最小二乘法拟合曲面curve_fit

### 使用 `curve_fit` 进行曲面拟合

为了实现最小二乘法的曲面拟合，可以利用 Python 的 SciPy 库中的 `curve_fit` 函数。此方法允许对具有多个自变量的数据集执行非线性最小二乘拟合。

#### 定义目标函数
首先需要定义一个描述期望曲面形状的目标函数。对于两个独立变量 \(x\) 和 \(y\), 可以创建如下形式的多项式模型：

def func(X, a, b, c):  
    x, y = X
    return a*x + b*y + c

这里假设了一个简单的平面作为例子；实际应用中可以根据具体需求调整该表达式的复杂度[^1]。

#### 数据准备
接着准备好待拟合的数据点 `(X_data, Y_data)` 以及对应的观测值 `Z_data`.

#### 执行拟合过程
调用 `curve_fit`, 将上述定义好的函数传递给它，并传入相应的输入输出数据:

from scipy.optimize import curve_fit  

popt, pcov = curve_fit(func, (X_data.flatten(), Y_data.flatten()), Z_data.flatten())
print(popt)  # 输出优化后的参数

这段代码实现了基于最小二乘准则的最佳参数估计，并打印出这些最佳匹配系数[^2].

#### 结果可视化
最后可以通过 Matplotlib 或其他绘图工具来展示原始数据点及其上叠加的理想化表面图形，以便直观评估拟合效果。