基于PCA和马氏距离的近红外光谱异常检测(附MATLAB程序)

基于Principal Component Analysis (PCA) 和 Mahalanobis 距离的近红外光谱异常检测是一种统计方法，常用于非破坏性的物质识别或故障诊断领域。在近红外光谱分析中，样品的光谱数据通常包含大量冗余信息，并可能存在一些异常值。PCA通过线性变换将高维数据转换到低维空间，保留主要的特征变化，减少噪声的影响。

Mahalanobis距离考虑了数据点之间的协方差，对于有相关性的变量更为适合。在这个流程中，首先计算样本的主成分得分，然后用这些得分构建新的坐标系。接着，计算每个样本的新坐标下的Mahalanobis距离，距离越大，表明该样本越偏离正常分布，可能是异常样本。

以下是一个简单的MATLAB程序示例，展示如何进行PCA和Mahalanobis距离的异常检测：

% 加载近红外光谱数据
load nir_data.mat; % 假设有一个名为'nir_data'的数据集

% 数据预处理（归一化、中心化等）
data = normalize(nir_data);

% 计算PCA模型
[coeff,score,latent] = pca(data);

% 选择前k个主成分
k = 5; % 假设我们只保留5个最重要的主成分
score_k = score(:,1:k);
latent_k = latent(1:k,:);

% 计算每个样本的Mahalanobis距离
mu = mean(score_k); % 使用平均分作为参考点
covariance = cov(score_k); % 使用样本协方差矩阵
mahal_dist = sqrt(diag(inv(covariance) * (score_k - mu)' * (score_k - mu)));

% 定义阈值，比如3倍标准差
threshold = 3 * std(mahal_dist);
anomaly_index = mahal_dist > threshold;

% 找出异常样本的索引
anomalies = find(anomaly_index);