已知关键字序列为{53,17,19,61,98,75,79,63,46,40}，给出利用这些关键字构造的二叉排序树。

### 回答1：
以下是利用这些关键字构造的二叉排序树：

53
/ \
17 61
\ \
19 98
/ \
75 79
/ /
63 46
\
40

### 回答2：
二叉排序树（Binary Search Tree，BST），也称二叉搜索树或二叉查找树，是一种特殊的二叉树，它的每个节点都包含一个关键字，且对于任意节点，其左子树中的所有关键字均小于该节点的关键字，其右子树中的所有关键字均大于该节点的关键字。利用给定的关键字序列可以构造如下的二叉排序树：


首先，由于53是第一个关键字，它成为根节点。接下来，从左到右依次遍历每个关键字。17小于53，因此它成为左子树的根节点；19也小于53，但是它大于17，所以它成为17的右孩子；61大于53，因此它成为右子树的根节点；98大于61，因此它成为61的右孩子；75大于61，但是它小于98，所以它成为98的左孩子；79也是同理；63大于53，但是它小于61，所以它成为61的左孩子；46小于53，但是它大于17，所以它成为17的右子树的根节点；40小于53，但是它小于17，因此它成为17的左孩子。

最终，我们得到了上述的BST。这个树的中序遍历序列就是给定的关键字序列的有序排列。在这个树中搜索一个关键字的时间复杂度是O(log n)，其中n是树中节点的总数。由于BST能够快速地进行搜索、插入和删除操作，因此它被广泛应用于各种算法和数据结构中。

### 回答3：
二叉排序树又称为二叉搜索树，是一种特殊的二叉树，其中每个节点都包含一个关键字及其数据，并且满足以下性质：
1. 左子树中的所有节点的关键字都小于该节点的关键字。
2. 右子树中的所有节点的关键字都大于该节点的关键字。
3. 左右子树都是二叉排序树。

根据所给的关键字序列 {53，17，19，61，98，75，79，63，46，40}，我们可以利用这些关键字构造出以下的二叉排序树：

53
/ \
17 61
/ \ \
19 46 98
/ /
40 75
/ \
63 79

首先，将第一个关键字53设为根节点，后续每个关键字都从根节点开始比较大小，小于根节点的关键字将放到左子树中，大于根节点的关键字将放到右子树中。依此操作，可以构造出以上的二叉排序树。

在该二叉排序树中，最小值为19，最大值为98。若搜索关键字为63，则从根节点开始查找，63小于根节点53，则在左子树中查找；在左子树中，关键字46小于63，则继续在46的右子树中查找；最终找到了关键字为63的节点。

二叉排序树的主要优点是可以高效地进行搜索、插入和删除操作，时间复杂度为O(log n)，可以用于解决一些大规模数据的查找问题。