最小二乘的单像空间后方交会解算代码，MATLAB

最小二乘的单像空间后方交会解算是通过已知内方位元素和多组对应点的像素坐标，采用最小二乘法求解外方位元素的过程。下面是MATLAB代码示例：

% 已知内方位元素
K = [f 0 cx; 0 f cy; 0 0 1];

% 图像中的像素坐标
x1 = [u1; v1; 1];
x2 = [u2; v2; 1];
x3 = [u3; v3; 1];

% 真实世界中的对应点
P1 = [X1; Y1; Z1];
P2 = [X2; Y2; Z2];
P3 = [X3; Y3; Z3];

% 构造误差函数
syms omega phi kappa x0 y0 z0
R = [cos(phi)*cos(kappa) -cos(phi)*sin(kappa) sin(phi); ...
     sin(omega)*sin(phi)*cos(kappa)+cos(omega)*sin(kappa) ...
     -sin(omega)*sin(phi)*sin(kappa)+cos(omega)*cos(kappa) -sin(omega)*cos(phi); ...
     -cos(omega)*sin(phi)*cos(kappa)+sin(omega)*sin(kappa) ...
     cos(omega)*sin(phi)*sin(kappa)+sin(omega)*cos(kappa) cos(omega)*cos(phi)];
t = [x0; y0; z0];
C = [R t; 0 0 0 1];

eq1 = x1 - K * C * [P1; 1];
eq2 = x2 - K * C * [P2; 1];
eq3 = x3 - K * C * [P3; 1];
f = [eq1; eq2; eq3];

% 采用最小二乘法求解外方位元素
J = jacobian(f, [omega, phi, kappa, x0, y0, z0]);
J = matlabFunction(J);
f = matlabFunction(f);

x0 = [0; 0; 0; 0; 0; 0];
options = optimoptions('lsqnonlin', 'Algorithm', 'levenberg-marquardt');
[x, ~] = lsqnonlin(@(x) f(u1, v1, u2, v2, u3, v3, x(1), x(2), x(3), x(4), x(5), x(6)), x0, [], [], options);

% 求解外方位元素
omega = x(1);
phi = x(2);
kappa = x(3);
x0 = x(4);
y0 = x(5);
z0 = x(6);
R = [cos(phi)*cos(kappa) -cos(phi)*sin(kappa) sin(phi); ...
     sin(omega)*sin(phi)*cos(kappa)+cos(omega)*sin(kappa) ...
     -sin(omega)*sin(phi)*sin(kappa)+cos(omega)*cos(kappa) -sin(omega)*cos(phi); ...
     -cos(omega)*sin(phi)*cos(kappa)+sin(omega)*sin(kappa) ...
     cos(omega)*sin(phi)*sin(kappa)+sin(omega)*cos(kappa) cos(omega)*cos(phi)];
t = [x0; y0; z0];
C = [R t; 0 0 0 1];

其中，`f`是误差函数，包括多个对应点的重投影误差；`J`是误差函数的雅可比矩阵；`x`是外方位元素的解，包括旋转角度（omega、phi、kappa）和平移量（x0、y0、z0）。

需要注意的是，在求解外方位元素时，需要至少选择三个对应点。如果选择的点数更多，可以采用最小二乘法求解。此外，还需要对求解结果进行合理性检验，比如检查旋转矩阵是否满足正交性等。