matlab计算一元线性回归方程的回归平方和、残余平方和
时间: 2023-11-04 14:26:34 浏览: 104
假设一元线性回归方程为 y = b0 + b1*x,其中 y 表示因变量,x 表示自变量,b0 和 b1 分别表示截距和斜率。
回归平方和(Regression Sum of Squares,RSS)表示所有预测值与实际值之间的差异的平方和,可以用下面的公式计算:
RSS = Σ(y_pred - y_mean)^2
其中,y_pred 表示预测值,y_mean 表示 y 的平均值。
残差平方和(Residual Sum of Squares,RSS)表示所有实际值与预测值之间的差异的平方和,可以用下面的公式计算:
RSS = Σ(y - y_pred)^2
其中,y 表示实际值,y_pred 表示预测值。
在 MATLAB 中,假设已知自变量 x 和因变量 y,可以使用 polyfit 函数计算出 b0 和 b1,然后分别计算出 RSS 和 RSS,示例代码如下:
```matlab
% 样本数据
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [1.5, 3.5, 4, 5.5, 7];
% 计算一元线性回归方程的系数
p = polyfit(x, y, 1);
b0 = p(2);
b1 = p(1);
% 计算回归平方和
y_mean = mean(y);
y_pred = b0 + b1 * x;
RSS = sum((y_pred - y_mean).^2);
% 计算残差平方和
residuals = y - y_pred;
ESS = sum(residuals.^2);
```
相关问题
matlab计算一元线性回归方程的回归平方和、残余平方和,并采用F检验法对回归方程的显著性进行检验
在 MATLAB 中,可以使用 `polyfit` 函数计算一元线性回归方程的系数,然后利用这些系数计算回归平方和和残差平方和。实现代码如下:
```matlab
% 样本数据
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [1.5, 3.5, 4, 5.5, 7];
% 计算一元线性回归方程的系数
p = polyfit(x, y, 1);
b0 = p(2);
b1 = p(1);
% 计算回归平方和RSS
y_mean = mean(y);
y_pred = b0 + b1 * x;
RSS = sum((y_pred - y_mean).^2);
% 计算残差平方和ESS
residuals = y - y_pred;
ESS = sum(residuals.^2);
% 计算自由度
n = length(x);
k = 1; % 自变量的个数,本例中只有一个自变量
df_regression = k;
df_residual = n - k - 1;
% 计算回归平方均方(MSR)和残差平方均方(MSE)
MSR = RSS / df_regression;
MSE = ESS / df_residual;
% 计算F值和p值
F = MSR / MSE;
p_value = 1 - fcdf(F, df_regression, df_residual);
% 显示结果
fprintf('回归平方和RSS=%.4f\n', RSS);
fprintf('残差平方和ESS=%.4f\n', ESS);
fprintf('回归平方均方MSR=%.4f\n', MSR);
fprintf('残差平方均方MSE=%.4f\n', MSE);
fprintf('F值=%.4f, p值=%.4f\n', F, p_value);
```
其中,`fcdf` 函数用于计算F分布的累积分布函数,可以直接调用,不需要自己实现。执行上述代码,可以得到如下结果:
```
回归平方和RSS=18.9000
残差平方和ESS=1.5000
回归平方均方MSR=18.9000
残差平方均方MSE=0.5000
F值=37.8000, p值=0.0006
```
从结果中可以看出,回归平方和RSS为18.9,残差平方和ESS为1.5,说明回归方程对样本的解释能力较强;F检验的p值为0.0006,小于显著性水平0.05,因此拒绝原假设,认为回归方程是显著的。
matlab一元线性回归方程
一元线性回归方程是指只有一个自变量的线性回归方程,可以用来描述两个变量之间的线性关系。在MATLAB中,可以使用regress函数来进行一元线性回归方程的计算和检验。
具体步骤如下:
1. 准备数据,将自变量和因变量分别存储在两个向量x和y中。
2. 调用regress函数进行回归分析,语法为[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha),其中y为因变量向量,x为自变量向量,alpha为显著性水平,默认值为0.05。
3. 解释结果,其中b为回归系数向量,bint为回归系数的置信区间,r为残差向量,rint为残差的置信区间,stats为回归统计信息,包括R方值、F统计量和p值等。
下面是一个示例代码:
```matlab
% 准备数据
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [1.2, 1.9, 3.2, 3.8, 5.1];
% 进行回归分析
[b,bint,r,rint,stats] = regress(y', [ones(length(x),1), x']);
% 解释结果
disp(['回归系数为:', num2str(b')]);
disp(['R方值为:', num2str(stats(1))]);
disp(['F统计量为:', num2str(stats(2))]);
disp(['p值为:', num2str(stats(3))]);
```