matlab计算一元线性回归方程的回归平方和、残余平方和

假设一元线性回归方程为 y = b0 + b1*x，其中 y 表示因变量，x 表示自变量，b0 和 b1 分别表示截距和斜率。

回归平方和（Regression Sum of Squares，RSS）表示所有预测值与实际值之间的差异的平方和，可以用下面的公式计算：

RSS = Σ(y_pred - y_mean)^2

其中，y_pred 表示预测值，y_mean 表示 y 的平均值。

残差平方和（Residual Sum of Squares，RSS）表示所有实际值与预测值之间的差异的平方和，可以用下面的公式计算：

RSS = Σ(y - y_pred)^2

其中，y 表示实际值，y_pred 表示预测值。

在 MATLAB 中，假设已知自变量 x 和因变量 y，可以使用 polyfit 函数计算出 b0 和 b1，然后分别计算出 RSS 和 RSS，示例代码如下：

% 样本数据
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [1.5, 3.5, 4, 5.5, 7];

% 计算一元线性回归方程的系数
p = polyfit(x, y, 1);
b0 = p(2);
b1 = p(1);

% 计算回归平方和
y_mean = mean(y);
y_pred = b0 + b1 * x;
RSS = sum((y_pred - y_mean).^2);

% 计算残差平方和
residuals = y - y_pred;
ESS = sum(residuals.^2);