用matlab复化梯形公式和复化辛普生公式求I=∫01 sinx/xdx

复化梯形公式和复化辛普生公式都是数值积分的方法，可以用来求解一些无法用解析方法求解的定积分。

对于本题，我们可以使用复化梯形公式和复化辛普生公式求解。

复化梯形公式：

复化梯形公式是将区间等分为若干个小区间，每个小区间用梯形面积来近似代替。具体公式为：

$$
\int_a^bf(x)dx\approx \frac{h}{2}\left[f(a)+2\sum_{i=1}^{n-1}f(a+ih)+f(b)\right]
$$

其中 $h=\frac{b-a}{n}$，$n$ 是分割区间数。

将该公式应用到本题中，得到：

$$
I\approx \frac{1}{2n}\left[\sin(0)+2\sum_{i=1}^{n-1}\frac{\sin\left(\frac{i}{n}\right)}{\frac{i}{n}}+\sin(1)\right]
$$

复化辛普生公式：

复化辛普生公式是将区间等分为若干个小区间，每个小区间用一个二次函数来近似代替。具体公式为：

$$
\int_a^bf(x)dx\approx \frac{h}{3}\left[f(a)+4\sum_{i=1}^{n/2-1}f(a+(2i)h)+2\sum_{i=1}^{n/2}f(a+(2i-1)h)+f(b)\right]
$$

其中 $h=\frac{b-a}{n}$，$n$ 是分割区间数。

将该公式应用到本题中，得到：

$$
I\approx \frac{1}{3n}\left[\sin(0)+4\sum_{i=1}^{n/2-1}\frac{\sin\left(\frac{2i}{n}\right)}{\frac{2i}{n}}+2\sum_{i=1}^{n/2}\frac{\sin\left(\frac{2i-1}{n}\right)}{\frac{2i-1}{n}}+\sin(1)\right]
$$

下面给出 MATLAB 代码实现：