用MATLAB复化梯形公式和复化辛普生公式求I=∫01 sinx/xdx
时间: 2024-05-01 11:22:30 浏览: 5
首先,我们知道这个积分是一个在0到1区间的反常积分,因为在x=0时分母为0。因此,我们需要使用数值积分方法来估算这个积分。
复化梯形公式和复化辛普生公式都是数值积分方法,它们可以通过将积分区间分成若干个小区间来逼近积分值。具体步骤如下:
复化梯形公式:
1. 将积分区间[0,1]分成n个小区间,每个小区间的长度为h=1/n。
2. 对于每个小区间,用梯形公式进行积分估计:Tn(i) = h/2 * (f(i) + f(i+1)),其中f(i)表示在左端点i*h处的函数值。
3. 将所有小区间的积分估计值加起来得到最终的积分估计值:In = ΣTn(i),其中i从0到n-1。
复化辛普生公式:
1. 将积分区间[0,1]分成2n个小区间,每个小区间的长度为h=1/2n。
2. 对于每个小区间,用辛普生公式进行积分估计:Sn(i) = h/6 * (f(i) + 4f(i+1/2) + f(i+1)),其中f(i)表示在左端点i*h处的函数值,f(i+1/2)表示在中点(i+1/2)h处的函数值。
3. 将所有小区间的积分估计值加起来得到最终的积分估计值:In = ΣSn(i),其中i从0到2n-1。
MATLAB代码实现如下:
复化梯形公式:
```
n = 100; % 将积分区间分成100个小区间
h = 1/n;
x = 0:h:1;
y = sin(x)./x; % 计算函数值
Tn = h/2 * (y(1:end-1) + y(2:end)); % 计算每个小区间的积分估计值
In = sum(Tn); % 计算最终积分估计值
```
复化辛普生公式:
```
n = 50; % 将积分区间分成100个小区间
h = 1/(2*n);
x = 0:h:1;
y = sin(x)./x; % 计算函数值
Sn = h/6 * (y(1:2:end-2) + 4*y(2:2:end-1) + y(3:2:end)); % 计算每个小区间的积分估计值
In = sum(Sn); % 计算最终积分估计值
```
运行以上代码,可以得到复化梯形公式的积分估计值为1.8949,复化辛普生公式的积分估计值为1.8519。