单源最短路径问题c++

时间: 2023-11-03 17:26:37 浏览: 114

求单源最短路径的C++语言程序

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求单源最短路径的算法，比较简洁实用。 typedef struct { int adjList[max][max]; //各顶点间边的长度 char v[max]; //图的顶点信息 int vexnum; //图的顶点数量 }graph; ### 单源最短路径算法实现 #### 一、引言在计算机科学与图论领域，单源最短路径问题是指在一个加权图中找到从一个特定顶点（源点）到所有其他顶点的最短路径的问题。这类问题在实际应用中非常常见，例如在地图导航系统中寻找最短行车路线等。 #### 二、数据结构定义根据给定文件中的代码，这里定义了一个`graph`结构体来表示图的信息： ```cpp typedef struct { int adjList[max][max]; // 各顶点间边的长度 char v[max]; // 图的顶点信息 int vexnum; // 图的顶点数量 } graph; ``` 其中： - `adjList`：二维数组，用于存储各个顶点之间的边的权重。如果两个顶点之间没有直接相连，则对应的权重设为`0`或无穷大（在这个例子中用`0`表示）。 - `v`：字符数组，用于存储顶点的信息。 - `vexnum`：整型变量，表示图中顶点的数量。 #### 三、创建图代码中的`create`函数用于创建图： ```cpp void create(graph& G) { int num, i; cout << "请输入顶点数量：" << endl; cin >> G.vexnum; cout << "请输入顶点信息：" << endl; for (i = 1; i <= G.vexnum; i++) { cin >> G.v[i]; } cout << "请输入顶点间的边的权重（0表示不连通）" << endl; for (int i = 1; i <= G.vexnum; i++) { cout << "输入顶点" << G.v[i] << "到其他顶点的权重：" << endl; for (int j = 1; j <= G.vexnum; j++) { cout << "顶点" << G.v[j] << "的权重：" << endl; cin >> G.adjList[i][j]; } } } ``` 该函数首先获取用户输入的顶点数量和每个顶点的信息，然后获取每两个顶点之间的边的权重。如果两个顶点之间不存在边，则权重设置为`0`。 #### 四、查找顶点索引 `research`函数用于查找给定顶点信息在图中的索引位置： ```cpp int research(graph& G, char inf) { for (int i = 1; i <= G.vexnum; i++) { if (G.v[i] == inf) { return i; } } return -1; // 如果找不到，则返回-1 } ``` #### 五、Dijkstra算法实现代码中使用了经典的迪杰斯特拉（Dijkstra）算法来解决单源最短路径问题： ```cpp void TheMostshortPath(graph& G, int dis[], int pre[], int flag[], int vo) { int i, j, v; for (i = 1; i <= G.vexnum; i++) { pre[i] = vo; flag[i] = 0; // 初始化标志位 } for (j = 1; j <= G.vexnum; j++) { dis[j] = G.adjList[vo][j]; // 初始化距离 } dis[vo] = 0; flag[vo] = 1; // 寻找未被访问过的顶点中距离最短的一个 for (i = 1; i < G.vexnum; i++) { int min = maxsize; for (j = 1; j <= G.vexnum; j++) { if (flag[j] == 0 && dis[j] < min && dis[j] != 0) { v = j; min = dis[j]; } } flag[v] = 1; // 将找到的顶点标记为已访问 for (j = 1; j <= G.vexnum; j++) { if (flag[j] == 0 && ((min + G.adjList[v][j] < dis[j] || dis[j] == 0) && G.adjList[v][j] != 0)) { dis[j] = min + G.adjList[v][j]; // 更新距离 } } } // 输出结果 for (j = 1; j <= G.vexnum; j++) { cout << "顶点" << G.v[vo] << "到顶点" << G.v[j] << "的最短路径为" << dis[j] << endl; } } ``` #### 六、主函数主函数`main`实现了整个流程： ```cpp int main() { int vo; char vv; graph Gra; cout << "请输入图的具体信息：" << endl; create(Gra); // 创建图 cout << "请输入起点：" << endl; cin >> vv; vo = research(Gra, vv); // 获取起点索引 TheMostshortPath(Gra, distance, pre, flag, vo); // 计算最短路径 return 0; } ``` 该主函数首先创建一个图并读取用户输入的图信息，接着让用户输入起点，并通过`TheMostshortPath`函数计算出从起点到所有其他顶点的最短路径。 #### 七、总结以上代码实现了一个简单的单源最短路径问题的解决方案，利用了迪杰斯特拉算法的基本思想。通过合理的数据结构设计和算法实现，可以有效地解决这类问题。在实际应用中，单源最短路径问题还有许多变种和优化方法，如贝尔曼-福特算法等，可根据具体场景选择合适的算法进行处理。

单源最短路径问题指的是在一个加权有向图中，从一个源点出发到其他所有点的最短路径问题。常见的解决算法包括Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。 Dijkstra算法基于贪心策略，每次选择当前到源点距离最短的点进行松弛操作，直到所有点都被访问过。该算法时间复杂度为O(V^2)，其中V为顶点数，但是可以通过使用堆优化来达到O(ElogV)的时间复杂度。 Bellman-Ford算法则是采用动态规划的思想，通过对边进行松弛操作，不断更新每个点到源点的最短路径。该算法时间复杂度为O(VE)，其中E为边数。相比于Dijkstra算法，Bellman-Ford算法可以处理含有负权边的情况，但是需要进行V-1轮松弛操作以保证结果正确性。

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