离散数学问题：(P→Q)∧P→Q的主析取范式是？

首先，我们可以使用蕴含式的推导规则将前提(P→Q)∧P转化为Q∧P，即：

(P → Q) ∧ P
≡ ¬P ∨ Q ∧ P     （蕴含式的推导规则）
≡ (¬P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ P)    （分配律）
≡ (¬P ∨ Q) ∧ 1   （否定律）
≡ ¬P ∨ Q   （恒等律）

然后，我们可以使用主合取范式的规则将¬P ∨ Q转化为主析取范式，即：

¬P ∨ Q
≡ (¬P ∨ Q ∨ 0) ∧ (¬P ∨ Q ∨ 1)   （主合取范式的规则）
≡ (¬P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q ∨ 1)     （零元素和恒等元素的规则）
≡ (¬P ∨ Q) ∧ 1   （恒等元素的规则）
≡ ¬P ∨ Q   （恒等元素的规则）

因此，(P→Q)∧P→Q的主析取范式为¬P ∨ Q。

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离散数学求 p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))的主析取范式

首先，我们可以将条件语句转化为蕴含式：

p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) = ¬p ∨ ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))

然后，我们可以使用 De Morgan 定律将合取式中的否定移动到括号外面：

¬p ∨ ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) = ¬p ∨ (¬(r ∧ ¬q) ∧ ¬(¬r ∧ q))

接着，我们可以使用分配律将合取式展开：

¬p ∨ (¬(r ∧ ¬q) ∧ ¬(¬r ∧ q)) = ¬p ∨ ((¬r ∨ q) ∧ (r ∨ ¬q))

最后，我们可以使用主析取范式的定义，将合取式中的两个子句分别作为两个析取式：

¬p ∨ ((¬r ∨ q) ∧ (r ∨ ¬q)) = (¬p ∨ ¬r ∨ q) ∧ (¬p ∨ r ∨ ¬q)

因此，p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) 的主析取范式为 (¬p ∨ ¬r ∨ q) ∧ (¬p ∨ r ∨ ¬q)。