多元线性回归残差性质

多元线性回归模型的残差指的是模型预测值与实际观测值之间的差异。残差的性质是评价多元线性回归模型拟合优度的重要指标之一。下面介绍一下多元线性回归残差的性质：

1. 残差服从正态分布。在多元线性回归模型中，假设误差服从均值为0、方差为常数的正态分布，即ε~N(0,σ^2)，因此残差也服从正态分布。

2. 残差与预测值无关。多元线性回归模型的残差与预测值没有相关性，即残差的均值与预测值的大小没有关系。

3. 残差方差相等。在多元线性回归模型中，残差的方差是常数，即Var(ε)=σ^2，因此残差方差相等。

4. 残差与自变量无关。在多元线性回归模型中，残差与自变量之间没有相关性，即残差的均值与自变量的取值没有关系。

5. 残差之间相互独立。在多元线性回归模型中，残差之间相互独立，即每一个残差与其他残差之间没有相关性。