垂直极化波由空气(z<0)斜入射理想导体(z>0)平面(z=0,媒质分界面位于xoy面),电场初始振幅为1V/m,若入射角为45度
时间: 2024-02-09 12:06:57 浏览: 30
根据题目描述,我们可以得到以下参数:
- 入射介质:空气(z<0)
- 边界:z=0
- 反射介质:理想导体(z>0)
- 电场初始振幅:1V/m
- 入射角:45度
根据这些参数,我们可以使用 Snell 定律计算出反射系数和透射系数,然后根据反射波和透射波的特点计算出电场分布情况。垂直极化波的电场分布只有一个方向分量,因此可以把它看作在 xoz 平面内的电场分布。
具体的计算过程如下:
1. 计算反射系数和透射系数
根据 Snell 定律,入射角和折射角的正弦值之比等于两种介质的折射率之比。因为垂直极化波在理想导体中无法传播,所以我们可以将导体看作折射率为无穷大的介质,即折射率为 $\sqrt{\infty}=+\infty$,因此入射波的折射角为 $90^\circ$,反射波的方向与入射波相反。
根据反射波和透射波的特点,我们可以得到反射系数和透射系数的表达式:
$$\Gamma=\frac{\eta_2\cos\theta-\eta_1\cos\theta_t}{\eta_2\cos\theta+\eta_1\cos\theta_t}$$
$$\tau=1+\Gamma$$
其中,$\theta$ 是入射角,$\theta_t$ 是折射角,$\eta_1$ 和 $\eta_2$ 分别是两种介质的阻抗,它们的定义如下:
$$\eta=\sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}}$$
对于真空和理想导体,它们的阻抗分别为:
$$\eta_{\text{vacuum}}=\sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}}=377\Omega$$
$$\eta_{\text{conductor}}=\sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_r\epsilon_0}}=\sqrt{\frac{\mu_0}{\sigma\epsilon_0}}=\sqrt{\frac{1}{\sigma\epsilon_0}}$$
因此,反射系数和透射系数可以计算出来:
$$\Gamma=-1$$
$$\tau=0$$
2. 计算电场分布
根据反射波和透射波的特点,我们可以得到电场分布的表达式:
$$E=E_0(1+\Gamma)e^{-j\beta z}\cos(\omega t-kx)$$
其中,$E_0$ 是电场初始振幅,$\Gamma$ 是反射系数,$\beta$ 是传播常数,$\omega$ 是角频率,$k$ 是波数。因为垂直极化波只有一个方向分量,所以可以将电场看作只在 xoz 平面内传播。将反射系数和透射系数代入上式,得到:
$$E=-E_0e^{-j\beta z}\cos(\omega t-kx)$$
其中,$\beta$ 和 $k$ 可以根据入射介质和频率计算出来:
$$\beta=\sqrt{k^2-\frac{\omega^2\epsilon}{c^2}}$$
$$k=\frac{\omega}{c}$$
对于空气和真空,它们的相对介电常数都很接近于1,因此可以近似认为它们是同一种介质,因此 $\epsilon=\epsilon_0$。
将入射角和频率代入上式,可以得到:
$$\beta=k\sqrt{1-(\frac{\sin\theta}{n})^2}$$
$$k=\frac{\omega}{c}=\frac{2\pi f}{c}$$
因为垂直极化波只有一个方向分量,所以我们可以将电场看作在 x 方向上传播,即 $k=k_x$,$E=E_x$。因此,电场分布可以简化为:
$$E=E_0e^{-j\beta z}\cos(\omega t-k_xx)$$
将上式代入 MATLAB,可以得到电场分布的图像。
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