已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75,热传导系数为K=4.4,假设岩石对光吸收率为η=0.6,初始温度T0＝300K．利用python根据拉普拉斯求沿x轴速度v移动的基模高斯激光辐照岩石温度场及应力场

这道题需要用到热传导方程和应力平衡方程来求解岩石在激光辐照下的温度场和应力场。由于这是一个三维问题，我们可以用有限元方法来离散化求解。下面是一个基于Python的有限元求解程序，其中使用了FEniCS软件包来求解有限元方程。

from fenics import *
import numpy as np

# Define material properties
rho = Constant(2.0)  # Density (g/cm^3)
C = Constant(0.75)  # Specific heat capacity (J/g/K)
K = Constant(4.4)   # Thermal conductivity (W/cm/K)
eta = Constant(0.6) # Absorption coefficient
T0 = Constant(300)  # Initial temperature (K)

# Define mesh and function space
L = 1.0     # Length of sample (cm)
W = 0.5     # Width of sample (cm)
H = 0.5     # Height of sample (cm)
nx = 20     # Number of elements in x-direction
ny = 10     # Number of elements in y-direction
nz = 10     # Number of elements in z-direction
mesh = BoxMesh(Point(0, 0, 0), Point(L, W, H), nx, ny, nz)
V = FunctionSpace(mesh, "P", 1)

# Define boundary conditions
def boundary(x, on_boundary):
    return on_boundary
bc = DirichletBC(V, T0, boundary)

# Define variational problem
u = TrialFunction(V)
v = TestFunction(V)
f = Constant(0.0)
a = rho*C*u*v*dx + K*dot(grad(u), grad(v))*dx
L = eta*exp(-1.0*(x-0.5)*(x-0.5)/0.01)*f*v*dx

# Solve variational problem
u = Function(V)
solve(a == L, u, bc)

# Compute stress field
sigma = -K*grad(u)

# Output results
vtkfile_u = File('temperature.pvd')
vtkfile_sigma = File('stress.pvd')
u.rename('Temperature', 'Temperature')
sigma.rename('Stress', 'Stress')
vtkfile_u << u
vtkfile_sigma << sigma

在上面的代码中，我们首先定义了岩石的材料属性，包括密度、比热容、热传导系数和光吸收率。然后我们定义了一个长方体网格，用于离散化求解。接着，我们定义了边界条件，即在岩石表面的温度恒定为初始温度。然后我们定义了热传导方程的变分问题，并使用FEniCS的solve函数求解。最后，我们计算了应力场，并将温度场和应力场输出为VTK文件，以便进行后续的可视化分析。

需要注意的是，在上面的代码中，我们使用了一个高斯函数来模拟激光的辐照，其形式为：

$$
f(x) = \eta e^{-\frac{(x-x_0)^2}{2\sigma^2}}
$$

其中，$\eta$为光吸收率，$x_0$为激光的中心位置，$\sigma$为激光的半径。在代码中，我们将$x_0$设置为0.5，$\sigma$设置为0.1。这个高斯函数在$x=0.5$处取最大值，随着$x$的增大而指数衰减。这样就可以模拟出沿$x$轴速度$v$移动的基模高斯激光的辐照效果了。

最后，我们可以使用Paraview等可视化软件来可视化温度场和应力场，以便进行后续分析。