在一棵空的5阶B+树上依次插入11、4、10、7、20、19、2、12、13、0、18、17、15、9、8、1、16、3、5、6、14,设L=3,画出这颗B+树
时间: 2023-09-16 16:14:59 浏览: 65
首先,我们需要了解 5 阶 B+ 树的结构。
一个 5 阶 B+ 树的节点最多可以存储 4 个子节点和 3 个数据项。其中,除了根节点以外的其他节点必须至少存储 2 个数据项和 3 个子节点(如果不是叶子节点的话)。叶子节点存储数据项,非叶子节点存储的是键值。
现在,我们按照题目中给出的数据项依次插入到B+树中,并且设置 L=3。插入过程如下:
1. 插入 11,形成以下树:
```
[11]
```
2. 插入 4,形成以下树:
```
[11, 4]
```
3. 插入 10,形成以下树:
```
[4, 10, 11]
```
4. 插入 7,形成以下树:
```
[4, 7, 10, 11]
```
5. 插入 20,形成以下树:
```
[10]
/ \
[4, 7] [11, 20]
```
6. 插入 19,形成以下树:
```
[10]
/ \
[4, 7] [11, 19, 20]
```
7. 插入 2,形成以下树:
```
[10]
/ \
[2, 4, 7] [11, 19, 20]
```
8. 插入 12,形成以下树:
```
[10]
/ \
[2, 4, 7] [11, 12, 19, 20]
```
9. 插入 13,形成以下树:
```
[10, 19]
/ \
[2, 4, 7] [11, 12, 13]
\
[19, 20]
```
10. 插入 0,形成以下树:
```
[10, 19]
/ \
[0, 2, 4] [7, 11, 12, 13]
\
[19, 20]
```
11. 插入 18,形成以下树:
```
[10, 18]
/ \
[0, 2, 4] [7, 11, 12, 13]
\
[18, 19, 20]
```
12. 插入 17,形成以下树:
```
[10, 18]
/ \
[0, 2, 4] [7, 11, 12, 13, 17]
\
[18, 19, 20]
```
13. 插入 15,形成以下树:
```
[10, 18]
/ \
[0, 2, 4] [7, 11, 12, 13, 15, 17]
\
[18, 19, 20]
```
14. 插入 9,形成以下树:
```
[7, 10, 18]
/ | \
[0, 2, 4] [7, 9] [11, 12, 13, 15, 17] [18, 19, 20]
```
15. 插入 8,形成以下树:
```
[7, 10, 18]
/ | | \
[0, 2, 4] [7, 8] [9] [11, 12, 13, 15, 17] [18, 19, 20]
```
16. 插入 1,形成以下树:
```
[7, 10, 18]
/ | | \
[0, 1, 2, 4] [7, 8] [9] [11, 12, 13, 15, 17] [18, 19, 20]
```
17. 插入 16,形成以下树:
```
[10]
/ \
[4, 7] [15, 18]
/ | \ / | \
[0, 1, 2] [5, 6] [7, 8, 9] [11, 12, 13, 16, 17] [19, 20]
```
18. 插入 3,形成以下树:
```
[7, 10]
/ | \
[1, 2, 3, 4] [7] [15, 18]
/ | \ / | \
[0] [1] [2] [5,6] [7,8,9] [11,12,13,16,17] [19,20]
```
最终得到了一棵符合条件的 B+ 树。
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