c++求组合数描述 输入两个整数m,n，求m个数字中选n个数的组合数。（1<=n<=m<=100） 用例输入 1 5 3 用例输出 1 10

在C++中，求组合数可以使用多种方法，其中一种常用且简单的方法是利用递归公式 C(m, n) = C(m-1, n-1) + C(m-1, n)，同时利用组合数的性质 C(m, n) = C(m, m-n) 来减少计算量，特别是当n > m/2时。另外，可以使用帕斯卡三角形来递推组合数，或者直接使用公式 C(m, n) = m! / (n! * (m-n)!) 来计算，但直接使用阶乘会涉及到大量的重复计算，因此一般使用递归或者迭代的方式来优化计算过程。

下面是一个使用递归方法的示例代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int C(int m, int n) {
    if (n == 0 || n == m) {
        return 1;
    } else {
        return C(m - 1, n - 1) + C(m - 1, n);
    }
}

int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    cout << C(m, n) << endl;
    return 0;
}

这段代码中，函数C是用来计算组合数的递归函数。为了避免重复计算，可以使用动态规划的方法，将已经计算过的组合数存储起来以备后用。

另外，由于问题中提到的是1<=n<=m<=100，直接使用递归可能会导致大量的重复计算和栈溢出的风险。因此，实际应用中可以使用动态规划优化过的代码，或者使用迭代的方式计算阶乘来避免递归的复杂性。

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在 C++ 中，生成从 n 个数中选择 m 个数的所有组合通常可以使用递归或者动态规划的方法。这里我们可以使用组合公式 C(n, m) = n! / [m!(n-m)!] 来计算组合数，并利用回溯算法来生成所有组合。

以下是一个简单的基于递归的解决方案：

#include <vector>
using namespace std;

void generateCombination(vector<int>& nums, vector<vector<int>>& result, int start, int m, int cur) {
    if (m == 0) {
        result.push_back(cur);
        return;
    }
    
    for (int i = start; i < nums.size(); ++i) {
        cur.push_back(nums[i]);
        generateCombination(nums, result, i + 1, m - 1, cur); // 选择剩余元素
        cur.pop_back(); // 回溯，移除当前选择
    }
}

vector<vector<int>> combination(int n, int m, vector<int> &nums) {
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> cur;
    generateCombination(nums, result, 0, m, cur);
    return result;
}

这个函数`combination`接受一个整数数组`nums`、要选择的数量`m`以及起始索引`start`作为输入，返回一个二维向量，其中包含所有的 m 组合。每个组合是一个一维整数向量。

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#include <iostream>
#include <climits>

int countBits(long long n) {
    int c = static_cast<int>(std::log10(n) + 1);
    return c;
}

int main() {
    long long n;
    std::cout << "请输入一个正整数 (0 <= n <= 1e12): ";
    std::cin >> n;

    if (n >= 0 && n <= INT_MAX) {
        int bits = countBits(n);
        std::cout << "该数字有 " << bits << " 位。\n";
    } else {
        std::cout << "输入超出范围，请重新输入。\n";
    }

    return 0;
}