利用python的核回归算法在1个图中展示偏差平方、方差及其平均平方误差的条件期望MASE对带宽h的依赖关系

利用Python的核回归（Kernel Regression）算法分析带宽(h)对偏差平方(Bias^2)、方差(Variance)以及平均绝对误差(Mean Absolute Squared Error, MAE)条件下，条件期望Mean Average Squared Error (MASE)的关系通常涉及到以下几个步骤：

1. 首先，你需要安装必要的库，如`scikit-learn`（用于核回归）、`matplotlib`（用于绘图）等。如果你还没安装，可以运行`pip install scikit-learn matplotlib numpy`.

2. 导入所需的库并准备数据集，这可能包括生成一些模拟数据或者从实际观测数据中加载。

import numpy as np
from sklearn.kernel_ridge import KernelRidge
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建带宽范围
bandwidths = np.linspace(0.1, 5, num=100)

# 假设我们有函数的真实值和随机噪音数据
true_function = lambda x: np.sin(x)
data = np.linspace(0, 2*np.pi, num=1000)
y_noisy = true_function(data) + np.random.normal(0, 0.1, size=data.shape[0])

3. 对于每个带宽h，训练核回归模型并计算MASE、偏差平方和方差。

mase_list = []
bias_squared_list = []
variance_list = []

for h in bandwidths:
    model = KernelRidge(kernel='rbf', gamma=1/h**2)
    model.fit(X=data[:, None], y=y_noisy)
    
    # MASE计算
    mape = np.mean(np.abs(model.predict(X)-y_noisy) / np.abs(true_function(X)))
    mase_list.append(mape)
    
    # 偏差平方和方差
    y_pred = model.predict(X)
    bias_squared_list.append(np.mean((y_pred - true_function(X)) ** 2))
    variance_list.append(np.var(y_pred - true_function(X)))

4. 绘制三个指标随带宽变化的图形。

plt.figure(figsize=(8,6))
plt.plot(bandwidths, mase_list, label="MASE")
plt.plot(bandwidths, bias_squared_list, label="Bias^2")
plt.plot(bandwidths, variance_list, label="Variance")
plt.xlabel('Bandwidth (h)')
plt.ylabel('Error Measure')
plt.title('Dependency of MASE on Bandwidth h')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

在这个图中，你可以看到MASE、偏差平方和方差如何随着带宽的变化而变化。一般来说，较小的带宽可能导致较大的偏差平方和较高的方差，因为模型会过度拟合；反之，较大的带宽可能导致较低的偏差平方但较高的方差，因为模型可能欠拟合。选择合适的带宽对于获得良好的预测性能至关重要。