分位数回归与最小二乘法

分位数回归和最小二乘法都是用来估计一个线性模型的参数，但是它们的假设和目标不同。

最小二乘法（OLS）假设误差是服从正态分布的，目标是最小化残差平方和。也就是说，它试图找到一个能够最小化观测值和模型估计值之间的距离的参数向量。OLS 的优点是它有一个封闭形式的解，比较容易计算。

分位数回归（QR）则假设误差的分布未知，目标是最小化绝对残差和。也就是说，它试图找到一个能够最小化观测值和模型估计值的绝对值之间的距离的参数向量。QR 的优点是它对异常值不敏感，因为它最小化的是绝对误差而不是平方误差。

在实际应用中，选择哪种方法取决于具体的问题和数据的性质。

相关问题

分位数回归kernel

分位数回归（Quantile Regression）是一种回归分析方法，它旨在通过考虑不同分位数的条件分布来捕捉因变量与自变量之间的非线性关系。分位数回归kernel是一种非参数估计方法，用于估计分位数回归函数。

分位数回归kernel的基本思想是通过在每个数据点周围放置一个核函数，来估计每个分位数的回归函数。核函数通常是高斯核函数或Epanechnikov核函数等非负、对称、积分和为1的函数。然后，通过加权最小二乘法来估计每个分位数下的回归系数。

分位数回归kernel具有以下优点：

1. 非参数估计方法，不需要对数据分布进行假设或转换；
2. 可以捕捉因变量与自变量之间的非线性关系；
3. 可以估计不同分位数下的回归系数，提供更全面的信息。

但是，分位数回归kernel也有一些缺点：

1. 对于大规模数据集，计算成本较高；
2. 噪声数据会影响估计结果；
3. 对于分位数之间的跳跃性变化，估计结果可能不够平滑。

总之，分位数回归kernel在捕捉因变量与自变量之间的非线性关系方面具有优势，但需要注意计算成本和噪声数据的影响。

matlab 无条件分位数回归

无条件分位数回归（Unconditional Quantile Regression）是一种非参数的回归方法，与传统的最小二乘法回归相比，可以更好地对数据中的尾部和异常值进行建模。

在MATLAB中，可以使用qregress函数进行无条件分位数回归分析。该函数是由Econometrics Toolbox提供的，可以估计不同分位数下的回归系数。

使用qregress函数，首先需要准备好自变量（X）和因变量（Y）的数据。X可以是一个n行k列的矩阵，表示n个样本的k个自变量；Y可以是n行1列的向量，表示n个样本的因变量。

然后，可以使用qregress函数进行回归分析。函数的输入参数包括自变量X、因变量Y和所需的分位数。分位数应以浮点数形式表示，例如0.25表示25%分位数，0.5表示中位数，0.75表示75%分位数等。函数将返回一个包含各分位数下的回归系数的矩阵。

例如，假设我们有一个包含100个样本的数据集，其中X是一个包含两个自变量的矩阵，Y是一个包含因变量的向量。我们希望估计25%和75%分位数下的回归系数，可以使用以下代码：

X = [ones(100,1) X]; % 在X矩阵前加上一列1，表示常数项
quantiles = [0.25 0.75]; % 所需的分位数
coefficients = qregress(X, Y, quantiles); % 进行分位数回归分析

coefficients矩阵将包含两行，每行对应一个分位数。每一行中的每个元素代表一个自变量的回归系数。

综上所述，MATLAB中的无条件分位数回归可以通过qregress函数实现，根据输入的自变量X、因变量Y和所需的分位数，函数将返回各分位数下的回归系数。