已知函数f(x)的数据如下表，根据3次牛顿插值多项式，计算f(1.5)的近似值。 xk 0 1 2 4 f(xk) 1 9 23 3

好的，根据您提供的数据，我们可以使用3次牛顿插值多项式来计算f(1.5)的近似值。首先，我们需要计算出差商表：

| xk | f(xk) | Δf(xk) | Δ^2f(xk) | Δ^3f(xk) |
| --- | ----- | ------ | -------- | -------- |
| 0 | 1 | | | |
| 1 | 9 | 8 | | |
| 2 | 23 | 14 | 3 | |
| 4 | 3 | -20 | -9 | -1 |

其中，Δf(xk)表示一阶差商，Δ^2f(xk)表示二阶差商，Δ^3f(xk)表示三阶差商。

然后，我们可以使用以下的3次牛顿插值多项式：

f(x) ≈ f(x0) + Δf(x0)(x-x0) + Δ^2f(x0)(x-x0)(x-x1) + Δ^3f(x0)(x-x0)(x-x1)(x-x2)

将x0=1，x1=2，x2=4代入上式，得到：

f(x) ≈ 9 + 8(x-1) + 3(x-1)(x-2) - 1(x-1)(x-2)(x-4)

将x=1.5代入上式，可得：

f(1.5) ≈ 9 + 8(0.5) + 3(0.5)(-0.5) - 1(0.5)(-0.5)(0.5) ≈ 7.625

因此，根据3次牛顿插值多项式，f(1.5)的近似值为7.625。