二叉排序树的定义，创建，查找和删除过程及其算法运算

二叉排序树（Binary Search Tree，BST）又称为二叉搜索树，是一种特殊的二叉树，它满足以下条件：

1. 左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
2. 右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
3. 左右子树也都是二叉排序树。

创建二叉排序树：

对于一个空树，直接将新节点插入作为根节点即可。对于非空树，从根节点开始，比较要插入的节点值与当前节点值的大小关系，如果比当前节点值小，则向左子树递归插入；如果比当前节点值大，则向右子树递归插入。

查找二叉排序树：

从根节点开始，如果要查找的节点值等于当前节点值，则返回当前节点；如果要查找的节点值小于当前节点值，则向左子树递归查找；如果要查找的节点值大于当前节点值，则向右子树递归查找。如果最后找不到该节点，则返回空。

删除二叉排序树：

删除节点分为三种情况：

1. 要删除的节点没有子节点，直接删除即可；
2. 要删除的节点只有一个子节点，将其子节点替换为该节点；
3. 要删除的节点有两个子节点，需要找到该节点的中序遍历的后继节点（即右子树中最小的节点），将其值赋给要删除的节点，然后删除该后继节点。

以下是二叉排序树的算法实现：

// 定义二叉排序树节点结构体
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

// 创建二叉排序树
void insert(TreeNode* &root, int val) {
    if (root == NULL) {
        root = new TreeNode(val);
        return;
    }
    if (val < root->val) {
        insert(root->left, val);
    } else {
        insert(root->right, val);
    }
}

// 查找二叉排序树
TreeNode* search(TreeNode* root, int val) {
    if (root == NULL || root->val == val) {
        return root;
    }
    if (val < root->val) {
        return search(root->left, val);
    } else {
        return search(root->right, val);
    }
}

// 删除二叉排序树
void remove(TreeNode* &root, int val) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    if (val < root->val) {
        remove(root->left, val);
    } else if (val > root->val) {
        remove(root->right, val);
    } else {
        if (root->left == NULL) {
            TreeNode* temp = root->right;
            delete root;
            root = temp;
        } else if (root->right == NULL) {
            TreeNode* temp = root->left;
            delete root;
            root = temp;
        } else {
            TreeNode* temp = root->right;
            while (temp->left != NULL) {
                temp = temp->left;
            }
            root->val = temp->val;
            remove(root->right, temp->val);
        }
    }
}