向量 内积 外积
时间: 2024-08-14 16:05:38 浏览: 71
向量是一种数学对象,它有大小(称为矢量的模或长度)和方向。通常表示为有序的一组数,例如 (x, y, z) 或者是一个列矩阵。在二维平面上,它可以理解为从原点出发到某一点的线段。
内积,也叫点积或标量积,是指两个向量之间的一种运算,结果是一个标量(即数值)。在欧几里得空间中,两个向量 a 和 b 的内积计算公式为 \( a \cdot b = |a||b|\cos(\theta)\),其中 \(|a|\) 和 \(|b|\) 分别是两向量的长度,\(\theta\) 是它们之间的夹角。内积可以衡量两个向量的相似度,并能提取出它们的方向信息。
外积(又称叉积),则是在三维空间中特定于向量的运算,得到的结果是一个新的向量,这个新向量垂直于原来两个输入向量的平面。外积的值等于两个向量长度乘积与它们之间角度余弦的乘积再乘以它们所在空间的维度(这里是3)。外积常用于计算面积(如平行四边形或三角形的面积)以及生成旋转轴。
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