XOY平面内点到线段的距离计算

在二维的XOY平面上，计算点P(x_p, y_p)到线段AB（由端点A(x_a, y_a)和B(x_b, y_b)定义）的距离，可以使用向量投影的方式来求解。以下是步骤：

1. **找到线段方向向量**:
线段的方向向量v是终点B减去起点A，即 `v = <x_b - x_a, y_b - y_a>`。

2. **计算点P到线段方向向量的正交投影**:
首先，找到线段方向向量与点P坐标的差值 `proj_v = v * (<x_p - x_a, y_p - y_a>)`。
其次，除以向量v的长度得到投影的比例 `t = proj_v / ||v||`。如果`t`小于0或大于1，表示点P位于线段外，此时距离就是向量v的长度。

3. **计算实际距离**:
如果`0 <= t <= 1`，说明点P在线段上，距离为 `distance = |t * v|`，即`distance = |<t * (x_b - x_a), t * (y_b - y_a)>|`。
否则，如果`t < 0`，距离为点P到线段起点A的距离；如果`t > 1`，距离为点P到线段终点B的距离，取两者中较小的一个。

4. **公式总结**:
表达式如下：

   distance = |(x_p - x_a) * (y_b - y_a) - (y_p - y_a) * (x_b - x_a)| / sqrt((x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2)

如果你想要具体的代码实现，我会提供一个伪代码示例：

double dotProduct = (x_b - x_a) * (x_p - x_a) + (y_b - y_a) * (y_p - y_a, 2));
double t = dotProduct / lengthV;

if (t >= 0 && t <= 1) {
    distance = t * lengthV;
} else if (t < 0) {
    distance = sqrt(pow(x_p - x_a, 2) + pow(y_p - y_a, 2));
} else { // t > 1
    distance = sqrt(pow(x_p - x_b, 2) + pow(y_p - y_b, 2));
}