正点电荷 q=2.5× 10²C 自原点沿z 轴正方向运动,其速度大小为3m/s,那么,空间某点P(0,3,4)的磁感应强度的大小为 方向 写出详细过程
时间: 2023-11-22 19:52:20 浏览: 96
根据电磁学基本公式,空间某点P的磁感应强度B可以通过比奥-萨伐尔定律计算得到:
B = μ0/4π * ∫(v × r)/r^3 dq
其中,μ0为真空磁导率,dq为电荷元素,r为电荷元素到点P的距离,v为电荷元素的速度。
对于这道题目,根据题意可知,电荷q在原点处,运动方向为z轴正方向,速度大小为3m/s。因此,电荷元素dq可以表示为dq=qdz,其中z为电荷元素dq的位置坐标。
将dq代入上式,得到:
B = μ0/4π * ∫(v × r)/r^3 qdz
对于电荷q,其运动方向与点P的位置向量r垂直,因此v × r的方向为x轴正方向。因此,可以将v × r表示为(0, vz, -vy),其中vy和vz分别为v在y轴和z轴上的分量。
将r表示为(0, 3, 4),则有r^3 = (0^2 + 3^2 + 4^2)^1.5 = 25^(3/2)。
因此,可将B表示为:
B = μ0/4π * q * ∫(0, vz, -vy)/25^(3/2) dz
对于这个积分,可以分别对vz和vy进行计算,得到:
Bx = 0
By = μ0/4π * q * ∫(0, -3, 0)/25^(3/2) dz = -μ0/4π * q * 3/125^(1/2)
Bz = μ0/4π * q * ∫(0, 0, 4)/25^(3/2) dz = μ0/4π * q * 4/125^(1/2)
因此,P点的磁感应强度B为:
B = (0, -μ0/4π * q * 3/125^(1/2), μ0/4π * q * 4/125^(1/2))
其中,B的方向可以通过右手定则得到,即右手握住电荷q的运动方向,大拇指所指的方向即为磁感应强度B的方向,因此B的方向为x轴负方向。