生成一段单分量Chirp信号进行分数阶傅里叶变换并画出三维图的MATLAB代码

下面是生成单分量Chirp信号并进行分数阶傅里叶变换的MATLAB代码：

% 生成单分量Chirp信号
t = linspace(0, 10, 1024);
f0 = 1;
f1 = 10;
alpha = 0.5;
x = sin(pi * alpha * (f1 - f0) * t.^2 + 2 * pi * f0 * t);

% 计算分数阶傅里叶变换
q = 0.8;
beta = 2 * pi * q;
N = length(x);
k = 0:N-1;
z = exp(-1j * beta * k.^q);
X = fft(x .* z);

% 绘制三维图
figure
plot3(k, real(X), imag(X), 'LineWidth', 1.5)
grid on
xlabel('k')
ylabel('Re(X)')
zlabel('Im(X)')
title(['Fractional Fourier Transform (q=', num2str(q), ')'])

在上述代码中，我们首先生成了一个从 $1\,\mathrm{Hz}$ 到 $10\,\mathrm{Hz}$ 的单分量Chirp信号，并使用分数阶傅里叶变换将其转化到另一个分数阶频域。我们选择了 $q=0.8$ 作为分数阶指数，使用了幂次卷积定理计算了分数阶傅里叶变换。最后，我们绘制了分数阶傅里叶变换结果的三维图。