给定两个正整数A和B(A<B),请统计从A到B的所有整数的乘积的末尾有多少个0。
时间: 2023-06-17 22:02:32 浏览: 144
这个问题可以转化为计算A到B所有整数的乘积中因子10的个数。因为10可以分解为2和5的乘积,所以我们只需要计算A到B所有整数的乘积中因子2和因子5的个数,取它们的最小值即可。因为每个因子2都可以和一个因子5相乘得到一个因子10,所以因子2的个数一定大于等于因子5的个数,所以最终答案就是因子5的个数。
我们可以对A到B所有整数进行质因数分解,然后统计因子5的个数即可。具体来说,对于每个数i,我们可以将它分解为i = 2^p * 5^q * r,其中r是不包含因子2和5的部分,p和q分别表示因子2和因子5的个数。显然,q就是i中因子5的个数。对于A到B所有整数的乘积,我们可以将它们分解为2的幂次和5的幂次的乘积,然后统计因子5的个数即可。
时间复杂度为O((B-A)logB),空间复杂度为O(1)。代码如下:
```python
def count_trailing_zeros(A, B):
count = 0
for i in range(A, B+1):
p = 0
while i % 2 == 0:
i //= 2
p += 1
q = 0
while i % 5 == 0:
i //= 5
q += 1
count += q
return count
```
相关问题
用C语言帮我写一个代码给定两个正整数A和B(A<B),请统计从A到B的所有整数的乘积的末尾有多少个0
这道题其实就是考察阶乘中因子5的个数,因为每出现一个因子5,就会多一个0。
以下是用C语言实现的代码:
```c
#include <stdio.h>
int countZeros(int A, int B) {
int count = 0;
for (int i = A; i <= B; i++) {
int j = i;
while (j % 5 == 0) {
count++;
j /= 5;
}
}
return count;
}
int main() {
int A, B;
printf("请输入两个正整数A和B(A<B):\n");
scanf("%d %d", &A, &B);
int zeros = countZeros(A, B);
printf("从%d到%d的所有整数的乘积的末尾有%d个0\n", A, B, zeros);
return 0;
}
```
代码思路:
1. 定义一个计数器 `count`,初始化为 0。
2. 循环遍历 A 到 B 的所有整数,对于每个整数 i:
a. 使用一个变量 j 存储 i。
b. 当 j 能够被 5 整除时,将计数器 count 加 1,然后将 j 除以 5。
c. 不断执行 b 步骤,直到 j 无法被 5 整除为止。
3. 返回计数器 count 的值,即为答案。
值得注意的是,本题中只需要考虑因子 5 的个数,因为每个因子 2 都可以和一个因子 5 一起产生一个 10,而因子 5 的个数一定比因子 2 的个数少,因此只需要考虑因子 5 的个数即可。
给定两个整数 a 和 b,请计算有多少个正整数 x,满足 a mod x = b。
要计算满足条件 a mod x = b 的正整数 x 的个数,我们可以遍历从 1 到 a 之间的所有正整数 x,并检查 a mod x 的结果是否等于 b。如果等于 b,则将计数器加一。最后返回计数器的值即可。
以下是用Python编写的示例代码:
```python
def count_modulo(a, b):
count = 0
for x in range(1, a + 1):
if a % x == b:
count += 1
return count
# 示例用法
a = 10
b = 2
result = count_modulo(a, b)
print(f"满足条件的正整数个数: {result}")
```
在这个示例中,a 的值为 10,b 的值为 2。我们调用 `count_modulo(a, b)` 函数来计算满足条件的正整数个数,并将结果打印出来。
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