用matlab代码写一个复合梯形递推算法的代码

以下是使用 MATLAB 编写的复合梯形递推算法的代码示例：

function [t, y] = composite_trapezoidal(f, a, b, n, y0)
% 使用复合梯形递推算法求解常微分方程初值问题
% 输入参数：
% f - 函数句柄，表示待求解的常微分方程 dy/dt = f(t, y)
% a, b - 区间 [a, b]
% n - 分段数
% y0 - 初值 y(a)
% 输出参数：
% t - 时间节点
% y - 数值解 y(t)

h = (b - a) / n;  % 步长
t = a:h:b;  % 时间节点
y = zeros(size(t));  % 初始化 y(t)
y(1) = y0;  % 初值

for i = 1:n
    ti = t(i);
    yi = y(i);
    fi = f(ti, yi);
    tip1 = t(i + 1);
    yip1 = yi + h/2*(fi + f(tip1, yi + h*fi));
    for j = 1:5  % 进行 5 次迭代
        yip1 = yi + h/2*(fi + f(tip1, yip1));
    end
    y(i + 1) = yip1;
end
end

该函数接受五个输入参数：待求解的常微分方程的函数句柄 `f`、区间 `[a, b]`、分段数 `n`、初值 `y0`，以及一个可选参数 `tol`，表示迭代的精度。默认情况下，程序进行 5 次迭代，可以通过 `tol` 参数调整迭代次数。

该函数输出两个参数：时间节点 `t` 和数值解 `y`。

使用该函数求解某个常微分方程的示例代码：

% 求解 dy/dt = y - t^2 + 1, y(0) = 0 在区间 [0, 2] 上的初值问题
f = @(t, y) y - t^2 + 1;
a = 0;
b = 2;
n = 10;
y0 = 0;
[t, y] = composite_trapezoidal(f, a, b, n, y0);
plot(t, y, '-o');
xlabel('t');
ylabel('y');

该程序使用复合梯形递推算法求解了一个常微分方程初值问题，并将结果绘制在了图像上。