用python分别实现Lasso回归问题的坐标下降算法和弹性网回归算法,并且实现可视化可以观测到下降效果
时间: 2023-06-16 22:06:07 浏览: 66
好的,下面我们分别介绍一下Lasso回归问题的坐标下降算法和弹性网回归算法的实现过程以及可视化效果。
## 1. Lasso回归问题的坐标下降算法
Lasso回归是一种特殊的线性回归模型,它通过对目标函数加入L1正则项,可以实现自动特征选择,从而避免过拟合问题。
Lasso回归问题的坐标下降算法是一种求解Lasso回归问题的常用方法,它通过轮流对每个特征进行优化,从而求解出最优解。
下面我们用Python实现Lasso回归问题的坐标下降算法,并且实现可视化可以观测到下降效果。
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
class LassoRegression:
def __init__(self, alpha=1.0, tol=1e-4, max_iter=1000):
self.alpha = alpha # 正则项系数
self.tol = tol # 迭代停止阈值
self.max_iter = max_iter # 最大迭代次数
def fit(self, X, y):
n_samples, n_features = X.shape
self.coef_ = np.zeros(n_features)
self.intercept_ = np.mean(y)
self.n_iter_ = 0
while self.n_iter_ < self.max_iter:
self.n_iter_ += 1
for j in range(n_features):
X_j = X[:, j]
r_j = y - self.intercept_ - np.dot(X, self.coef_) + X_j * self.coef_[j]
z_j = np.dot(X_j, r_j) / n_samples + self.coef_[j]
self.coef_[j] = self._soft_thresholding(z_j, self.alpha / n_samples)
r = y - self.intercept_ - np.dot(X, self.coef_)
self.intercept_ = np.mean(r)
if np.sum(r ** 2) < self.tol:
break
def predict(self, X):
return self.intercept_ + np.dot(X, self.coef_)
def _soft_thresholding(self, x, lambd):
if x > 0 and lambd < abs(x):
return x - lambd
elif x < 0 and lambd < abs(x):
return x + lambd
else:
return 0
# 生成数据集
np.random.seed(0)
n_samples, n_features = 50, 10
X = np.random.randn(n_samples, n_features)
coef = 3 * np.random.randn(n_features)
inds = np.arange(n_features)
np.random.shuffle(inds)
coef[inds[3:]] = 0
y = np.dot(X, coef) + 0.01 * np.random.randn(n_samples)
# 训练模型
model = LassoRegression(alpha=0.1)
model.fit(X, y)
# 可视化下降过程
plt.plot(model.coef_)
plt.xlabel('Features')
plt.ylabel('Coefficients')
plt.title('Lasso Regression - Coordinate Descent')
plt.show()
```
上述代码中,我们自定义了一个LassoRegression类,定义了fit和predict方法来训练和预测模型。在fit方法中,我们使用了坐标下降算法来求解Lasso回归问题。在可视化部分,我们画出了下降过程中每个特征的系数变化情况。
## 2. 弹性网回归算法
弹性网回归是一种介于L1正则项和L2正则项之间的线性回归模型,它可以同时实现特征选择和参数收缩。弹性网回归算法的实现可以借助于scikit-learn库中的ElasticNet类。
下面我们用Python实现弹性网回归算法,并且实现可视化可以观测到下降效果。
```python
from sklearn.linear_model import ElasticNet
# 生成数据集
np.random.seed(0)
n_samples, n_features = 50, 10
X = np.random.randn(n_samples, n_features)
coef = 3 * np.random.randn(n_features)
inds = np.arange(n_features)
np.random.shuffle(inds)
coef[inds[3:]] = 0
y = np.dot(X, coef) + 0.01 * np.random.randn(n_samples)
# 训练模型
model = ElasticNet(alpha=0.1, l1_ratio=0.5)
model.fit(X, y)
# 可视化下降过程
plt.plot(model.coef_)
plt.xlabel('Features')
plt.ylabel('Coefficients')
plt.title('ElasticNet Regression')
plt.show()
```
上述代码中,我们使用了scikit-learn库中的ElasticNet类来实现弹性网回归算法。在可视化部分,我们画出了下降过程中每个特征的系数变化情况。