用空格隔开的先序序列的二叉树

可以通过先序遍历的方式构建一棵二叉树。假设给定的先序序列是：1 2 4 5 3 6 7，那么可以按照以下步骤构建二叉树：

1. 将序列的第一个元素作为根节点，即节点1；
2. 如果序列中下一个元素不为空，则将其作为节点1的左子节点，并将其从序列中删除；
3. 如果序列中下一个元素不为空，则将其作为节点1的右子节点，并将其从序列中删除；
4. 递归地对节点1的左子树和右子树进行步骤2和步骤3，直到序列为空或者所有的叶子节点都被构建。

最终构建出的二叉树如下所示：

    1
   / \
  2   3
 / \ / \
4  5 6  7

相关问题

给定一棵二叉树的后序序列和中序序列，求它的前序序列。输入多组数据，每组数据为一行，包含两个字符串，中间用空格隔开，分别表示二叉树的后序序列和中序序列。每组数据输出一行，每一行代表对应的二叉树的先序序列。用c语言实现代码。

以下是C语言实现代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>

#define MAX_SIZE 1000

typedef struct TreeNode {
    char val;
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
} TreeNode;

int findIndex(char* str, int start, int end, char target) {
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        if (str[i] == target) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

TreeNode* buildTree(char* inorder, char* postorder, int inStart, int inEnd, int postStart, int postEnd) {
    if (inStart > inEnd || postStart > postEnd) {
        return NULL;
    }
    TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
    root->val = postorder[postEnd];
    int index = findIndex(inorder, inStart, inEnd, postorder[postEnd]);
    root->left = buildTree(inorder, postorder, inStart, index - 1, postStart, postStart + index - inStart - 1);
    root->right = buildTree(inorder, postorder, index + 1, inEnd, postStart + index - inStart, postEnd - 1);
    return root;
}

void preorder(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    printf("%c ", root->val);
    preorder(root->left);
    preorder(root->right);
}

int main() {
    char inorder[MAX_SIZE], postorder[MAX_SIZE];
    while (scanf("%s %s", postorder, inorder) != EOF) {
        int len = strlen(inorder);
        TreeNode* root = buildTree(inorder, postorder, 0, len - 1, 0, len - 1);
        preorder(root);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

算法思路：

根据后序遍历序列的特点，可以得到后序遍历序列的最后一个元素为根节点。然后在中序遍历序列中找到根节点的位置，通过根节点的位置将中序遍历序列分成左子树和右子树。在后序遍历序列中，根节点的左边为左子树的后序遍历序列，右边为右子树的后序遍历序列。通过递归的方式，可以重建出整棵二叉树。最后再通过前序遍历的方式输出结果。

时间复杂度：$O(nlogn)$

空间复杂度：$O(n)$

其中，n为二叉树中的节点数。

本题目构造一棵二叉检索树。要求读入n个整数，以0结束。最后输出这棵树的先序序列。 输入格式: 输入n个整数，以0表示结束，数据间以空格隔开。 输出格式: 输出这棵树的先序序列，以一个空格隔开，结尾也有一个空格。

### 回答1：
以下是 Python 代码实现：

class Node:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def insert(root, val):
    if root is None:
        return Node(val)
    if val < root.val:
        root.left = insert(root.left, val)
    else:
        root.right = insert(root.right, val)
    return root

def preorder(root):
    if root:
        print(root.val, end=' ')
        preorder(root.left)
        preorder(root.right)

# 主程序
root = None
n = int(input())
while n != 0:
    root = insert(root, n)
    n = int(input())
preorder(root)

输入样例：

4 2 1 3 6 5 7 0

输出样例：

4 2 1 3 6 5 7 

### 回答2：
首先，我们需要了解二叉检索树的性质。一棵二叉检索树（Binary Search Tree）是一棵空树或具有如下性质的二叉树：
1. 若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
2. 若它的右子树不为空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3. 它的左右子树也分别为二叉检索树。

根据这个性质，我们可以逐个读入n个整数，并构造一棵二叉检索树。具体步骤如下：

1. 创建一个空的二叉检索树；
2. 读入第一个整数，作为根结点；
3. 依次读入剩下的n-1个整数，将它们插入到二叉检索树中的合适位置；
4. 输出二叉检索树的先序序列。

以下是具体的实现代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def insert(root, val):
    if root is None:
        return TreeNode(val)
    if val < root.val:
        root.left = insert(root.left, val)
    else:
        root.right = insert(root.right, val)
    return root

def preorder(root):
    if root is None:
        return ''
    return str(root.val) + ' ' + preorder(root.left) + preorder(root.right)

# 主程序
n = int(input("输入整数的个数："))
nums = list(map(int, input("输入整数，以空格隔开：").split()))
tree = None

for num in nums:
    if num == 0:
        break
    tree = insert(tree, num)

result = preorder(tree)
print(result)

因为输入格式限定了整数以空格分隔，所以输出也需要以空格分隔。最后的输出结果包含一个空格，符合要求。

### 回答3：
思路：
1. 首先创建一个空的二叉检索树。
2. 读入第一个整数作为根节点的值。
3. 遍历剩余的整数，依次插入到二叉检索树中。
4. 根据二叉检索树的特性，插入操作时，比当前节点小的数应该插入到左子树，比当前节点大的数应该插入到右子树。
5. 输出二叉检索树的先序序列。

代码实现：

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.left = None
        self.right = None

def insert(root, value):
    if root is None:
        return Node(value)
    if value < root.value:
        root.left = insert(root.left, value)
    else:
        root.right = insert(root.right, value)
    return root

def preorder_traversal(root):
    if root is None:
        return ''
    result = str(root.value) + ' '
    result += preorder_traversal(root.left)
    result += preorder_traversal(root.right)
    return result

if __name__ == '__main__':
    nums = input().split()
    num_list = list(map(int, nums))
    root = None
    for num in num_list:
        if num == 0:
            break
        root = insert(root, num)
    result = preorder_traversal(root)
    print(result)

该程序首先创建了一个空的二叉检索树，然后根据输入的整数，依次插入到二叉检索树中。最后输出二叉检索树的先序序列。