现行格里高利历法的置闰规则可以概括为：四闰百不闰，四百闰。编程序实现：输入一个年份，求出到这一年的年末总共经历了多少个闰年，限定不能使用循环结构。假定从公元第一天开始，就实施格里高利历法。 （提示：求出经历了多少个4年、多少个100年、多少个400年。 1.假如所有能被4整除的年份都是闰年，那么到第n年的年末总共经历了多少个闰年？ 2.假如所有能被100整除的年份都不是闰年，那么到第n年的年末总共减少多少个闰年？ 3.假如所有能被400整除的年份都是闰年，那么到第n年的年末总共增加多少个闰年？） 输入格式: 输入一个代表年份的正整数。 输出格式: 输出闰年个数，最后换行。 输入样例: 2020 输出样例: 490

以下是 Python3 代码实现：

year = int(input())

# 经历了多少个 4 年
num4 = year // 4

# 经历了多少个 100 年
num100 = year // 100

# 经历了多少个 400 年
num400 = year // 400

# 到第 n 年的年末总共经历了多少个闰年
res = num4 - num100 + num400

print(res)

思路解析：

我们可以使用三个变量 `num4, num100, num400` 分别记录到第 n 年经历了多少个 4 年、多少个 100 年、多少个 400 年，然后根据题目中所给的三条规则计算出到第 n 年的年末总共经历了多少个闰年。

具体实现时，我们可以先将输入的年份保存到变量 `year` 中。然后，根据规则一，我们可以计算出到第 n 年经历了多少个 4 年，即 `num4 = year // 4`；根据规则二，我们可以计算出到第 n 年经历了多少个 100 年，即 `num100 = year // 100`；根据规则三，我们可以计算出到第 n 年经历了多少个 400 年，即 `num400 = year // 400`。

最后，根据题目中所求，我们可以计算出到第 n 年的年末总共经历了多少个闰年，即 `res = num4 - num100 + num400`，并将其输出即可。

相关问题

现行格里高利历法的置闰规则可以概括为：四闰百不闰，四百闰。编程序实现：输入一个年份，求出到这一年的年底总共经历了多少个闰年，限定不能使用循环结构。假定从公元第一天开始，就实施格里高利历法。（提示：求出

### 回答1：
公元第一天到输入年份的闰年个数，可以使用整除运算符“//”和条件运算符“?:”来实现。具体实现方法如下：

1. 首先，计算出从公元第一天到输入年份的年数，即year = 输入年份 - 1。

2. 然后，计算出四闰百不闰的闰年个数，即leap1 = year // 4 - year // 100 + year // 400。

3. 最后，计算出四百闰的闰年个数，即leap2 = (year + 300) // 400。

4. 将两个闰年个数相加，即可得到从公元第一天到输入年份的闰年个数，即leap1 + leap2。

下面是具体的Python代码实现：

year = int(input("请输入一个年份：")) - 1
leap1 = year // 4 - year // 100 + year // 400
leap2 = (year + 300) // 400
leap = leap1 + leap2
print("从公元第一天到", year + 1, "年底总共经历了", leap, "个闰年。")

### 回答2：
现行格里高利历法是一种太阳历，由于月亮围绕地球转动的轨道与地球绕太阳转动的轨道不在同一个平面上，所以日期不是等间隔的。为了弥补这个差异，格里高利历法引入了闰年的概念，而置闰规则则制定了闰年的数量和分布。

按照现行格里高利历法的置闰规则，每四年闰一次年，但是整百年不闰，但能被400整除的年份仍然要闰。这样一来，闰年的数量大约为每年的四分之一。

为了实现上述逻辑，我们可以通过递归方式求解。假设输入的年份为n，如果n大于400，先递归求出400到n之间有多少个闰年。然后，我们会发现在这四百年中，有100个整百年，也就是说有100个年份不闰。所以我们再减去n/100 - 4个闰年。最后，再加上[(n%100==0 && n%400!=0) ? 0 : 1]，即如果n为整百年但不能被400整除，则不是闰年，否则是闰年。

实现代码如下：

#include <stdio.h>

int count_leap_years(int n) {
    if (n <= 400) {
        return n/4;
    } else {
        return count_leap_years(n-400) + 97 - n/100 + n/400;
    }
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入一个年份：");
    scanf("%d", &n);
    printf("%d年底总共经历了%d个闰年。\n", n, count_leap_years(n) + ((n%100==0 && n%400!=0) ? 0 : 1));
    return 0;
}

为了验证程序的正确性，我们可以手动计算一下一些年份的闰年数量。比如说1900年至1909年，有两个闰年，分别是1904年和1908年。输入1909，程序输出的结果也应该是2。同样地，1900至1950年中，闰年的数量应该是12，此时程序的输出应该也是12。

### 回答3：
要求一个年份到这一年的年底总共经历了多少个闰年，我们需要先了解闰年的判定规则。根据格里高利历法的置闰规则，闰年需要满足以下条件之一：

1. 能被4整除但不能被100整除；
2. 能被400整除。

因此，我们可以编写一个程序来实现这个功能。在程序里，我们可以使用递归来进行求解，具体思路如下：

1. 如果输入的年份小于等于0，则返回0；
2. 如果输入的年份能被400整除，则返回当前年份到公元1年经历的闰年数 + 1；
3. 如果输入的年份不能被400整除但可以被100整除，则返回当前年份到公元1年经历的闰年数；
4. 如果输入的年份不能被400整除且不能被100整除但能被4整除，则返回当前年份到公元1年经历的闰年数 + 1；
5. 如果输入的年份不符合以上任何一种情况，则返回当前年份到公元1年经历的闰年数。

具体代码如下：

def leap_year(year):
    if year <= 0:
        return 0
    elif year % 400 == 0:
        return leap_year(year-1) + 1
    elif year % 100 == 0:
        return leap_year(year-1)
    elif year % 4 == 0:
        return leap_year(year-1) + 1
    else:
        return leap_year(year-1)

year = int(input("请输入年份："))
print("{}年到公元1年经历了{}个闰年。".format(year, leap_year(year)))

在这个程序中，我们先判断输入的年份是否符合要求，即是否小于等于0。如果小于等于0，则返回0；否则，我们进一步判断这个年份是否能够被400整除。如果能被400整除，则返回当前年份到公元1年经历的闰年数+1；否则，我们继续判断年份是否能够被100整除。如果能被100整除，则返回当前年份到公元1年经历的闰年数；否则，我们判断年份是否能够被4整除。如果能被4整除，则返回当前年份到公元1年经历的闰年数+1；否则，我们直接返回当前年份到公元1年经历的闰年数。最终，程序输出到输入的年份为止经历的闰年数。

需要注意的是，在这个程序中，我们使用了递归方式求解，而没有使用循环结构。因此，我们可以通过这个程序来展示递归算法的思想和应用。

C语言现行格里高利历法的置闰规则可以概括为:四闰百不闰，四百闰。编程序实现:输入一个年份，求出到这一 年的年末总共经历了多少个闰年，限定不能使用循环结构。假定从公元第一天开始，就实施格里高利历法。

由于限定不能使用循环结构，我们可以使用递归来实现。具体实现过程如下：

1. 定义一个函数 `leap_years(int year)`，用于计算从公元1年至 `year` 年的闰年个数。
2. 首先，判断 `year` 是否为闰年，如果是，则当前年份是闰年，闰年个数加1。
3. 接着，递归调用 `leap_years(year-1)`，计算从公元1年至 `year-1` 年的闰年个数。
4. 最后，返回闰年个数。

下面是完整的代码实现：

#include <stdio.h>

int leap_years(int year) {
    int count = 0;
    if ((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 == 0) {
        count++;
    }
    if (year > 1) {
        count += leap_years(year-1);
    }
    return count;
}

int main() {
    int year;
    printf("请输入年份：");
    scanf("%d", &year);
    int count = leap_years(year);
    printf("公元1年至%d年末总共经历了%d个闰年。\n", year, count);
    return 0;
}

注意，递归调用时，必须要有终止条件，否则会一直递归下去，导致栈溢出等错误。在这个问题中，递归调用的终止条件是 `year > 1`，即 `year` 等于1时不再递归调用。