推导单臂相干探测，双臂相干探测的输出电流

单臂相干探测器的输出电流可以通过以下步骤推导得到：

1. 光路中的激光光束经过分束器分为两路，经过反射镜反射后再次经过分束器，光束重新合并，形成干涉。

2. 在干涉过程中，由于相位差，光束的强度会发生变化，进而使得探测器的输出电流发生变化。

3. 在分束器之前，放置一个调制器，调制器的频率为 $\omega_m$，可以使得光束的强度随着时间发生变化。

4. 探测器的输出电流可以表示为：

$$
i(t)=\frac{2P_0}{R}\cos(\omega_mt+\theta_0)
$$

其中，$P_0$ 是光路中激光的功率，$R$ 是探测器的灵敏度，$\theta_0$ 是干涉仪中的初始相位差。

双臂相干探测器的输出电流可以通过以下步骤推导得到：

1. 光路中的激光光束分为两条不同长度的臂，经过反射镜反射后重新回到分束器，形成干涉。

2. 在干涉过程中，由于相位差，光束的强度会发生变化，进而使得探测器的输出电流发生变化。

3. 在每条臂的结尾处，放置一个 Fabry-Perot 腔，可以增强光的反射和透射，进而增加灵敏度。

4. 探测器的输出电流可以表示为：

$$
i(t)=\frac{2P_0}{R}\cos\left[\omega_m t+\phi_0+\frac{4\pi L}{\lambda}+\frac{\Delta L}{L}\cos(\omega_a t+\theta)\right]
$$

其中，$L$ 是臂的长度，$\Delta L$ 是两条臂的长度差，$\omega_a$ 是阿米巴频率，$\theta$ 是干涉仪中的相位差，$\phi_0$ 是干涉仪的初始相位差。