推导单臂相干探测，双臂相干探测的输出电流具体过程

单臂相干探测器的输出电流推导过程如下：

1. 假设单臂相干探测器的光路长度为 $L$，激光功率为 $P$，探测器的灵敏度为 $R$，则在经过分束器后，激光光束被分为两路，经过反射镜反射后再次经过分束器，光束重新合并，形成干涉。假设两条光路的光程差为 $\Delta L$，则干涉后得到的光强度为：

$$
I=2P\left[1+\cos\left(\frac{2\pi\Delta L}{\lambda}\right)\right]
$$

2. 在分束器之前，放置一个调制器，调制器的频率为 $\omega_m$，可以使得光束的强度随着时间发生变化。设调制器的调制深度为 $m$，则经过调制后的光强度为：

$$
I_m = I[1+m\cos(\omega_m t)]
$$

3. 光强度的变化会导致探测器的输出电流发生变化，设探测器的灵敏度为 $R$，则探测器的输出电流可以表示为：

$$
i(t)=\frac{2P_0}{R}\cos(\omega_mt+\theta_0)
$$

其中，$P_0$ 是光路中激光的功率，$\theta_0$ 是干涉仪中的初始相位差。

双臂相干探测器的输出电流推导过程如下：

1. 假设双臂相干探测器的两条臂长度分别为 $L_1$ 和 $L_2$，激光功率为 $P$，两条臂的长度差为 $\Delta L=L_2-L_1$。在每条臂的结尾处，放置一个 Fabry-Perot 腔，可以增强光的反射和透射，进而增加灵敏度。

2. 光路中存在悬挂光学元件，如振动平台、悬挂线等，会使得两条臂的长度发生微小变化，进而引起干涉仪中的相位变化。假设相位变化的大小为 $\delta\phi$，则相位变化对应的电流输出可以表示为：

$$
i(t)=\frac{2P_0}{R}\cos(\omega_mt+\theta_0+\delta\phi)
$$

3. 根据双臂干涉的原理，当光程差为整数倍的波长时，两条光路的光强度会相互加强，当光程差为半整数倍的波长时，两条光路的光强度会相互抵消。因此，当 $\Delta L$ 为整数倍或半整数倍的波长时，探测器的输出电流会发生明显变化。

4. 双臂相干探测器中还存在阿米巴效应，即悬挂光学元件的热运动会引起光路长度的微小变化，从而引起干涉仪中的相位变化。假设阿米巴效应引起的相位变化为 $\delta\phi_a$，则相位变化对应的电流输出可以表示为：

$$
i(t)=\frac{2P_0}{R}\cos(\omega_mt+\phi_0+\frac{4\pi L}{\lambda}+\frac{\Delta L}{L}\cos(\omega_a t+\theta)+\delta\phi_a)
$$

其中，$\omega_a$ 是阿米巴频率，$\theta$ 是干涉仪中的相位差，$\phi_0$ 是干涉仪的初始相位差。