东南大学数值分析上机MATLAB

### 关于东南大学数值分析课程中的MATLAB上机实验

在涉及数值分析的教育实践中，许多高校会采用MATLAB作为教学工具之一来帮助学生理解和实现各种数值方法。对于东南大学而言，在数值分析这门课的教学安排里，MATLAB同样扮演着重要角色[^1]。

#### 使用MATLAB进行线性方程求解

考虑到列主元Gauss消去法的重要性及其稳定性特点，MATLAB提供了强大的矩阵运算功能以及内置函数可以直接用于解决此类问题。然而为了更好地理解算法原理并提高编程技能，教师可能会鼓励学生自己动手编写相应的代码而不是单纯依赖现成的功能库。下面是一个简单的例子展示如何利用MATLAB实现基本的Gauss消去过程：

function x = gauss_elimination(A, b)
% A为系数矩阵,b为目标向量
n=length(b);
for k=1:n-1
    [~,maxIndex]=max(abs(A(k:end,k))); % 寻找当前列最大绝对值所在行号
    maxIndex=maxIndex+k-1;
    
    if(maxIndex~=k)  % 如果找到更大的元素，则交换两行位置
        temp=A(k,:);
        A(k,:)=A(maxIndex,:);
        A(maxIndex,:)=temp;

        t=b(k);b(k)=b(maxIndex);b(maxIndex)=t;        
    end
    
    for i=k+1:n
        factor=A(i,k)/A(k,k);
        A(i,k:n)=A(i,k:n)-factor*A(k,k:n);
        b(i)=b(i)-factor*b(k);
    end
end

x=zeros(n,1);

if abs(A(end,end))<eps
    error('The matrix is singular');
else
    x(n)=b(n)/A(n,n);
    for j=n-1:-1:1
        x(j)=(b(j)-sum(A(j,j+1:n).*x(j+1:n))) / A(j,j);
    end
end

此段代码实现了带部分选主元策略的高斯消元法，并能够处理一般的非奇异线性系统Ax=b。需要注意的是实际应用中应当考虑更多细节比如输入验证等。