MacBook PINN

根据提供的引用内容，您已经安装了deepxde、VS code和pytorch，并且您的pip版本是22.0.4，Python版本是3.9.13。如果您想了解如何在MacBook上使用PINN（Physics-Informed Neural Networks），您可以按照以下步骤进行操作：

1. 首先，确保您已经安装了deepxde、VS code和pytorch。如果尚未安装，请根据您的需求进行安装。

2. 打开VS code，并创建一个新的Python文件。

3. 在文件中导入所需的库和模块。例如，导入deepxde和pytorch：

import deepxde as dde
import torch

4. 定义您的PINN模型。根据您的具体问题，您需要定义输入、输出和模型的结构。以下是一个简单的示例：

def pinn_model():
    # 定义输入和输出
    x = dde.geometry.Interval(-1, 1)
    y = dde.geometry.Interval(-1, 1)
    geom = dde.geometry.Geometry([x, y])
    ic = dde.IC(geom, lambda X: torch.sin(math.pi * X[:, 0:1]) * torch.sin(math.pi * X[:, 1:2]))
    bc = dde.DirichletBC(geom, lambda X: torch.zeros_like(X[:, 0:1]), "on_boundary")
    data = dde.data.PDE(geom, ic, [bc])

    # 定义模型结构
    net = dde.maps.FNN([2] + [32] * 3 + [1], "tanh", "Glorot normal")
    model = dde.Model(data, net)

    return model

5. 训练您的PINN模型。使用deepxde提供的训练函数进行训练。以下是一个简单的示例：

model = pinn_model()
model.compile("adam", lr=0.001)
model.train(epochs=10000)

6. 使用训练好的模型进行预测。您可以使用模型的predict函数来进行预测。以下是一个简单的示例：

x_test = torch.tensor([[0.5, 0.5]])
y_pred = model.predict(x_test)
print("Predicted value:", y_pred)

这些是在MacBook上使用PINN的基本步骤。根据您的具体问题和需求，您可能需要进行一些调整和修改。请根据您的实际情况进行操作。