C++设计最大公约数和最小公倍数

在C++中，我们可以使用欧几里得算法（Euclidean algorithm）来计算两个整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD），这种方法基于一个基本定理：对于任意两个正整数a和b，它们的最大公约数等于a除以b余数r和b之间的最大公约数。

以下是C++实现最大公约数的基本步骤：

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）可以通过下面的公式求得：`LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)`，因为两个数的乘积等于它们的最大公约数和最小公倍数的乘积。

下面是一个完整的函数，用于同时计算并返回最大公约数和最小公倍数：

#include <cmath>

pair<int, int> lcm_gcd(int a, int b) {
    int gcd_val = gcd(a, b);
    int lcm_val = abs(a * b) / gcd_val; // 使用绝对值防止结果为负
    return make_pair(gcd_val, lcm_val);
}

// 已经有gcd函数，这里直接调用
pair<int, int> compute_lcm_and_gcd(int a, int b) {
    return lcm_gcd(a, b);
}