时间矩阵求导公式matlab代码

假设时间矩阵为 $T$，则其导数为：

$$\frac{d}{dt} T = \begin{bmatrix} \frac{\partial T_{11}}{\partial t} & \frac{\partial T_{12}}{\partial t} & \cdots & \frac{\partial T_{1n}}{\partial t} \\ \frac{\partial T_{21}}{\partial t} & \frac{\partial T_{22}}{\partial t} & \cdots & \frac{\partial T_{2n}}{\partial t} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial T_{m1}}{\partial t} & \frac{\partial T_{m2}}{\partial t} & \cdots & \frac{\partial T_{mn}}{\partial t} \end{bmatrix}$$

可以使用 MATLAB 的符号计算工具箱来求解时间矩阵的导数。

以下是一个示例代码：

syms t
T = [sin(t) t^2; exp(t) cos(t)];
dT = diff(T, t);

其中，`syms t` 声明了变量 `t` 为符号变量，`T` 定义了时间矩阵，`diff(T, t)` 计算了时间矩阵的导数。

相关问题

matlab 求导函数

在MATLAB中，求导函数主要用于计算函数的导数，这是微积分的基础部分，有助于理解函数的变化趋势。MATLAB提供了一些内置函数来方便地进行数值求导，包括：

1. `diff` 函数：这个函数可用于一阶或高阶差分，也可以用于向量和矩阵的元素级求导。例如，对于函数 `y = f(x)`，可以用 `dy_dx = diff(y)./diff(x)` 来得到一阶导数近似值。

2. `gradient` 函数：它计算给定向量或矩阵中各元素的一阶偏导数。例如，`grad_f = gradient(f)` 将返回函数 `f` 的一维梯度向量。

3. `finiteDiff` 函数：这是一个更高级的选项，允许用户选择各种有限差分公式来计算导数，支持自定义精度和边界条件。

4. `syms` 和 `diff`：如果处理的是符号表达式，可以先声明变量为符号变量 (`syms x`)，然后使用 `diff(f, x)` 计算符号函数 `f` 对于 `x` 的导数。

另外，如果你有专门的优化问题，并需要更精确的导数信息，MATLAB还提供了如`fminunc`（针对无约束优化）、`lsqcurvefit`（曲线拟合）等优化工具箱函数，它们内部也包含了求导功能。

高斯牛顿算法matlab代码,基于MATLAB的高斯牛顿源代码

以下是基于MATLAB的高斯牛顿算法源代码：

function [x, fval] = Gauss_Newton(Fun, x0)

% Fun: 目标函数
% x0: 初始点

maxIter = 100; % 最大迭代次数
tol = 1e-6; % 精度

x = x0(:);
fval = Fun(x);

for i = 1:maxIter
    [J, r] = jacobian_residual(Fun, x);
    dx = -(J'*J)\(J'*r);
    x = x + dx;
    fval = Fun(x);
    if norm(dx) < tol
        break;
    end
end

end

function [J, r] = jacobian_residual(Fun, x)

% Fun: 目标函数
% x: 当前点

eps = sqrt(eps);
fval = Fun(x);
n = length(x);
m = length(fval);
J = zeros(m, n);
r = zeros(m, 1);

for i = 1:n
    x1 = x;
    x1(i) = x1(i) + eps;
    fval1 = Fun(x1);
    J(:, i) = (fval1 - fval) / eps;
end

r = fval;

end

其中，`Fun`为目标函数，`x0`为初始点。在函数中，首先定义了最大迭代次数`maxIter`和精度`tol`。然后，对于每一次迭代，通过调用`jacobian_residual`函数计算目标函数的雅可比矩阵和残差，并利用高斯牛顿公式计算步长`dx`。最后更新当前点`x`和目标函数值`fval`，判断步长是否满足精度要求，如果满足则停止迭代。

`jacobian_residual`函数用于计算目标函数的雅可比矩阵和残差，其中`eps`为机器精度，用于数值求导。在函数中，首先计算当前点的目标函数值`fval`，然后对于每个自变量，分别计算在该自变量上增加一个微小量后的目标函数值，从而计算出雅可比矩阵。最后返回雅可比矩阵和残差。