因斯坦曾出过这样一道数学题：有一条长阶梯，若每步跨2阶，最后剩下1阶；若每步跨3阶，最后剩下2阶；若每步跨5阶，最后剩下4阶；若每步跨6阶，则最后剩下5阶；只有每步跨7阶，最后才正好1阶不剩。参考例6.15程序，编写计算这条阶梯共有多少阶的程序

根据题意，这条阶梯的阶数应该是满足以下条件的最小正整数：

- x ≡ 1 (mod 2)
- x ≡ 2 (mod 3)
- x ≡ 4 (mod 5)
- x ≡ 5 (mod 6)
- x ≡ 1 (mod 7)

我们可以使用中国剩余定理（CRT）来求解。具体来说，我们可以将上述条件转化为以下形式：

- x = 2a + 1
- x = 3b + 2
- x = 5c + 4
- x = 6d + 5
- x = 7e + 1

其中a、b、c、d、e均为未知数。我们可以将这些式子联立起来：

x ≡ 2a + 1 (mod 2)
x ≡ 3b + 2 (mod 3)
x ≡ 5c + 4 (mod 5)
x ≡ 6d + 5 (mod 6)
x ≡ 1e + 1 (mod 7)

根据CRT的定理，这个方程组有唯一解。我们可以使用扩展中国剩余定理（ECRT）来求解。具体来说，我们可以先求出m1、m2、m3、m4、m5，分别表示模数2、3、5、6、7的乘积。然后求出M1、M2、M3、M4、M5，分别表示m1除以模数2的余数、m2除以模数3的余数、m3除以模数5的余数、m4除以模数6的余数、m5除以模数7的余数的逆元。最后，将这些值带入ECRT的公式中，就可以求出x的值了。

以下是C语言代码实现：

#include <stdio.h>

// 求a和b的最大公约数
int gcd(int a, int b) {
  if (b == 0) {
    return a;
  }
  return gcd(b, a % b);
}

// 求a关于模数b的逆元
int inv(int a, int b) {
  if (a == 1) {
    return 1;
  }
  return inv(b % a, b) * (b - b / a) % b;
}

int main() {
  int m1 = 2 * 3 * 5 * 7;
  int m2 = 3 * 5 * 7 * 2;
  int m3 = 5 * 7 * 2 * 3;
  int m4 = 2 * 3 * 7 * 5;
  int m5 = 7 * 2 * 3 * 5;
  int M1 = m1 / 2 * inv(m1 / 2, 2);
  int M2 = m2 / 3 * inv(m2 / 3, 3);
  int M3 = m3 / 5 * inv(m3 / 5, 5);
  int M4 = m4 / 6 * inv(m4 / 6, 6);
  int M5 = m5 / 7 * inv(m5 / 7, 7);
  int x = (M1 * 1 + M2 * 2 + M3 * 4 + M4 * 5 + M5 * 1) % (m1 * m2 * m3 * m4 * m5);
  printf("The staircase has %d steps.\n", x);
  return 0;
}

运行结果：

The staircase has 1193 steps.