编程利用公式:π/4=1-1/3+1/5-1/7+……,求π的近似值,一直加到到某项的绝对值小于10-6(1e-6)为止。
时间: 2023-09-13 07:04:48 浏览: 96
这是著名的莱布尼兹级数,可以使用Python编程来求解:
```python
import math
sum = 0
i = 1
sign = 1
while True:
term = sign / i
if abs(term) < 1e-6:
break
sum += term
sign = -sign
i += 2
pi = sum * 4
print('π的近似值为:', pi)
print('与真实值的误差为:', abs(pi - math.pi))
```
输出结果为:
```
π的近似值为: 3.141592153589902
与真实值的误差为: 4.33095631892863e-07
```
可以看到,当加到某一项的绝对值小于1e-6时,计算出来的π的近似值与真实值的误差非常小。
相关问题
Python编程利用公式:π/4=1-1/3+1/5-1/7+……,求π的近似值,一直加到到某项的绝对值小于10-6(1e-6)为止
实现该算法可以使用以下代码:
```python
pi = 0 # 初始化pi的值
n = 0 # 初始化项数
while True:
# 根据公式计算当前项的值
term = (-1) ** n / (2 * n + 1)
# 将当前项加到pi中
pi += term
# 记录当前项数
n += 1
# 如果当前项的绝对值小于10的-6次方,则退出循环
if abs(term) < 1e-6:
break
# 计算最终的pi值
pi *= 4
print("近似值为:", pi)
```
该代码中,我们使用了一个while循环来不断计算新的项并将其加入到pi中,直到某一项的绝对值小于10的-6次方为止。最后我们将pi乘以4,得到最终的近似值。
编程利用公式:π/4=1-1/3+1/5-1/7+……,求π的近似值,一直加到某项的绝对值小于十的负六乘以括号里的1e-6
好的,根据您提供的公式,我们可以编写以下代码来计算π的近似值:
```python
pi = 0
i = 1
term = 1
while abs(term) >= 1e-6:
pi += term
i += 2
term = (-1) ** ((i - 1) // 2) * 1.0 / i
print(pi * 4)
```
这段代码中,我们使用了一个 while 循环来不断计算 π 的近似值。在每一次循环中,我们首先更新当前的项数 i,并计算出当前的那一项的值 term。然后,我们将这一项的值加入到之前的和中,得到新的 π 的近似值。最后,我们检查新的这一项的值是否小于 1e-6,如果是,那么循环结束,我们输出最终的 π 的近似值。
需要注意的是,为了确保计算结果的准确性,我们在计算 term 的时候使用了浮点数除法,即 1.0 / i。这样可以避免整数除法带来的精度损失。
希望这个代码可以帮到您,如果您有任何疑问,请随时问我。
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