利用蒙特卡洛方法，可以通过计算圆的面积来计算 π。令 G 为以(2, 1)为中心、半径长度为 4 的圆。选择一个合适的矩形 B，在该矩形内生成大量的随机点。如果(x−xc)**2 +(y−yc)**2<R**2，那么点（x，y）位于以(xc ,yc)为中心、半径为 R 的圆内。请编写程序，通过蒙特卡罗模拟计算 π。

好的，下面是 Python 代码实现：

import random

def estimate_pi(n):
    num_points_circle = 0
    num_points_total = 0
    for _ in range(n):
        x = random.uniform(-6, 10)
        y = random.uniform(-3, 5)
        distance = (x - 2) ** 2 + (y - 1) ** 2
        if distance <= 4 ** 2:
            num_points_circle += 1
        num_points_total += 1
    return 4 * num_points_circle / num_points_total

print(estimate_pi(1000000))

这里我们假设矩形 B 的边界为 $x \in [-6, 10]$，$y \in [-3, 5]$，它能完全包含住以 $(2, 1)$ 为中心，半径为 $4$ 的圆 G。我们生成 $n$ 个在矩形 B 内的随机点，然后判断每个点是否在圆内。最后，我们统计在圆内的点的数量并用总点数估算 π 值。

值得注意的是，随机点的数量 $n$ 要足够大，越大得到的结果越接近真实值。