分析在一个监视区域为边长100(长度单位)的正方形中，每个节点的覆盖半径均为10(长度单位)。在设计传感网络时，需要知道对给定监视区域在一定的覆盖保证下应放置节点的最少数量。建立数学模型，讨论覆盖该区域所需要的最少节点个数，并对于上述给定的监视区域及覆盖半径，确定在随机放置时至少需要放置多少个节点，才能使得成功覆盖整个区域的概率在95%以上？

为了确定覆盖整个监视区域所需的最少节点个数，可以将区域划分为以节点为中心的正方形网格。每个节点的覆盖范围为一个以节点为中心的圆形区域，半径为10。

我们可以分析每个节点的覆盖范围与相邻节点的覆盖范围之间的关系。在最理想的情况下，每个节点的覆盖范围相互之间没有重叠，因此每个节点可以提供一个独立的覆盖区域。然而，在实际情况中，由于节点之间的覆盖范围存在一定的重叠，因此需要更多的节点来确保整个区域被覆盖。

对于给定的监视区域和覆盖半径，我们可以计算出每个节点所能提供的覆盖面积。每个节点的覆盖面积为圆形面积，即 π * 覆盖半径^2。因此，每个节点提供的覆盖面积为 100 π 平方单位。

为了确定最少需要放置多少个节点，我们可以将整个监视区域的面积除以每个节点提供的覆盖面积，并向上取整。即最少节点个数 = ceil(监视区域面积 / 每个节点覆盖面积)。

根据上述给定的监视区域边长为100，每个节点的覆盖半径为10，我们可以计算得到每个节点提供的覆盖面积为 100 π 平方单位。因此，最少需要放置的节点个数为 ceil(10000π / (100π)) = ceil(100) = 100 个节点。

对于随机放置节点的情况，我们可以使用蒙特卡洛模拟来估计成功覆盖整个区域的概率。通过多次随机放置节点并统计成功覆盖整个区域的次数，可以得到成功覆盖概率的估计。根据经验，一般认为当节点数量达到覆盖所需最少节点数量的两倍时，成功覆盖整个区域的概率大于95%。

因此，在随机放置节点的情况下，至少需要放置 2 * 100 = 200 个节点才能使得成功覆盖整个区域的概率在95%以上。请注意，这只是一个估计值，实际情况可能会受到随机性和其他因素的影响。