1、在一个监视区域为边长100(长度单位)的正方形中，每个节点的覆盖半径均为10(长度单位)。在设计传感网络时，需要知道对给定监视区域在一定的覆盖保证下应放置节点的最少数量。建立数学模型，讨论覆盖该区域所需要的最少节点个数，并对于上述给定的监视区域及覆盖半径，确定在随机放置时至少需要放置多少个节点，才能使得成功覆盖整个区域的概率在95%以上？

为了确定在给定的监视区域内以一定的覆盖保证放置节点的最少数量，我们可以使用格点覆盖算法来解决这个问题。格点覆盖算法是一种常见的方法，用于确定在一个区域中放置节点的最优位置。

对于给定的监视区域和覆盖半径，我们可以将整个区域划分为若干个正方形子区域，每个子区域的边长为两倍的覆盖半径。然后，我们在每个子区域的中心放置一个节点，这样可以确保整个监视区域被覆盖。

在这种情况下，整个监视区域可以划分为10x10个子区域，总共需要放置100个节点。因此，在这个特定的设置下，最少需要放置100个节点才能保证覆盖整个区域。

接下来我们来探讨随机放置节点的情况。如果我们随机放置节点，每个节点有50%的概率落在子区域的中心，那么每个子区域至少需要一个节点才能保证成功覆盖该子区域的概率在50%以上。

根据概率论的知识，如果一个事件发生的概率为p，那么事件不发生的概率为1-p。在这个问题中，每个子区域至少需要一个节点才能保证成功覆盖该子区域的概率在50%以上，那么不成功覆盖该子区域的概率就是1-0.5=0.5。所以，整个监视区域不成功覆盖的概率就是(0.5)^100=1.27e-30，非常接近于0。

为了使得成功覆盖整个区域的概率在95%以上，我们需要增加节点的数量。具体来说，我们可以使用模拟方法来确定所需的最少节点数量。通过多次随机放置节点并计算成功覆盖整个区域的概率，我们可以确定在95%以上的情况下所需的最少节点数量。

注意：以上只是一种基本的数学模型和讨论，实际应用中可能还需要考虑其他因素，如节点之间的通信范围、能量消耗等。因此，在实际设计中，可能需要进行更加详细的分析和优化。