在一个监视区域为边长100(长度单位)的正方形中，每个节点的覆盖半径均为10(长度单位)。在设计传感网络时，需要知道对给定监视区域在一定的覆盖保证下应放置节点的最少数量。建立数学模型，讨论覆盖该区域所需要的最少节点个数

为了讨论覆盖该区域所需要的最少节点个数，我们可以采用格点覆盖的方法。假设我们将该监视区域以10个长度单位为间隔进行划分，得到一个10x10的格点网络。每个格点代表一个节点的位置。

现在我们来讨论如何确定节点的位置以实现最少的覆盖。首先，我们可以将一个节点放置在正方形区域的中心位置，这样可以覆盖正方形区域的中心部分。然后，我们将剩下的区域划分为四个小正方形，并将每个小正方形的中心作为一个额外的节点位置。这样，每个小正方形的边长为50，可以被一个节点的覆盖半径完全覆盖。

接下来，我们可以继续将每个小正方形划分为四个更小的正方形，并将每个更小正方形的中心作为一个额外的节点位置。这样一直重复下去，直到每个小正方形的边长小于等于10，此时每个小正方形只需要一个节点来覆盖。

根据上述构造，我们可以得到一个数学模型：将监视区域划分为多个小正方形，每个小正方形的边长为10，需要一个节点来覆盖。设监视区域的边长为L，则需要的最少节点个数为：

最少节点个数 = [(L/10)^2] + 4 * [(L/20)^2] + 16 * [(L/40)^2] + ...

其中，[x]表示不超过x的最大整数。

这个数学模型描述了在给定监视区域的边长和节点的覆盖半径下，所需的最少节点数量。你可以根据具体的监视区域边长来计算得到最少节点个数。