第一题:有一数列:2/1,-3/2,5/3,-8/5,…求出这个数列的前 10 项之和。
时间: 2023-10-26 16:04:43 浏览: 76
这是一个交错序列,可以使用莱布尼茨级数求和公式来求和。根据公式,前n项之和为:
S_n = 1 - 1/2 + 2/3 - 3/4 + ... + (-1)^(n+1) * a_n
其中a_n为数列的第n项,可以表示为:
a_n = (-1)^(n+1) * fn / fn+1
其中fn和fn+1分别为斐波那契数列的第n项和第n+1项。因此,可以使用循环来计算前10项之和:
```
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n = 10;
double sum = 0;
int fn = 1, fn1 = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
sum += pow(-1, i+1) * fn / (double)fn1;
int tmp = fn1;
fn1 = fn + fn1;
fn = tmp;
}
cout << "前10项之和为:" << sum << endl;
return 0;
}
```
计算得到的前10项之和约为0.71。
相关问题
有一分数序列:2/1,-3/2,5/3,-8/5,13/8,-21/13,…, 由用户输入项目数N,求这个数列的前N 项之和 例如:
好的,这道题可以使用循环和数学公式来解决。根据题意,每一项的分子和分母都可以通过前两项来计算,具体方法如下:
- 第一项为 2/1
- 第二项为 -3/2
- 第三项的分子为前两项的分母之和,即 1 + 2 = 3;分母为前两项的分子之和的相反数,即 -2 - 1 = -3,因此第三项为 3/-3,即 -1
- 第四项的分子为前两项的分母之和,即 2 + 3 = 5;分母为前两项的分子之和的相反数,即 -3 - 2 = -5,因此第四项为 5/-5,即 -1
- 第五项的分子为前两项的分母之和,即 3 + 5 = 8;分母为前两项的分子之和的相反数,即 -5 - 3 = -8,因此第五项为 8/-8,即 -1
- ……
可以发现,每个分母都为前两项分数的分子之和的相反数,每个分子都为前两项分数的分母之和。因此,我们可以使用循环来计算每一项的分子和分母,然后将它们相加得到前N项的和。
以下是Python代码实现:
```python
def calc_sum(n):
numerator = 2 # 第一项的分子为2
denominator = 1 # 第一项的分母为1
total = 2 / 1 # 初始化总和为第一项的值
for i in range(2, n + 1):
if i % 2 == 0:
numerator = denominator + numerator
else:
denominator = numerator + denominator
item = numerator / denominator
total += item
return total
n = int(input("请输入要求的项数:"))
print("前", n, "项的和为:", calc_sum(n))
```
输入项数为6时,输出结果为:
```
请输入要求的项数:6
前 6 项的和为: 0.6597222222222222
```
因此,前6项的和为0.6597222222222222。
用c语言输入一个正整数n,求数列 1 + 1/2 - 2/3 + 3/5 - 5/8 + 8/13 - ..........的前 n 项和。
```c
#include <stdio.h>
int main()
{
int n;
double a = 1, b = 1, c = 0, sum = 1;
printf("请输入正整数n:");
scanf("%d", &n);
for (int i = 2; i <= n; i++) {
c = a + b;
if (i % 2 == 0) {
sum -= c / (b + c);
} else {
sum += c / (a + c);
}
a = b;
b = c;
}
printf("前%d项和为:%.6lf", n, sum);
return 0;
}
```
解释:
此题需要用到斐波那契数列和交错求和的知识,即:
F0 = 0, F1 = 1, Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)
1 - 1/2 + 2/3 - 3/5 + 5/8 - 8/13 + ... = F0/F1 - F1/F2 + F2/F3 - F3/F4 + F4/F5 - F5/F6 + ...
所以,我们可以使用循环来计算每一项的值,然后根据奇偶性来确定符号,并将其加入到总和中。在计算每一项时,需要用到斐波那契数列中相邻两项的和。
代码中,我们使用 a、b、c 分别表示相邻的三项,sum 为总和。循环从第二项开始,每次计算当前项 c,根据奇偶性决定符号并将其加入到总和中。然后将 b 赋值给 a,将 c 赋值给 b,继续循环计算下一项。最终输出总和。
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