全响应全解的两种表达方式 用数学公式表示

1. 全响应全解可以表示为：

$$y(t) = y_{\text{h}}(t) + y_{\text{p}}(t)$$

其中，$y_{\text{h}}(t)$ 表示系统的齐次响应，$y_{\text{p}}(t)$ 表示系统的特解。

2. 另一种表达方式是利用拉普拉斯变换，全响应全解可以表示为：

$$Y(s) = Y_{\text{h}}(s) + Y_{\text{p}}(s)$$

其中，$Y_{\text{h}}(s)$ 和 $Y_{\text{p}}(s)$ 分别表示系统的齐次响应和特解的拉普拉斯变换形式。

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带通滤波可以用以下数学公式进行表达：

$$H(\omega)=\begin{cases}0 & \omega<\omega_L \\ 1 & \omega_L<\omega<\omega_H \\ 0 & \omega>\omega_H\end{cases}$$

其中，$\omega_L$和$\omega_H$分别表示所需的下限和上限截止频率，$H(\omega)$表示带通滤波器的频率响应函数。