写一个程序C++求多项式a(x)的算法可以根据下列两个公式之一来设计：（1）a(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 a(x)=(…(anx+an-1)x+…+a1)x)+a0

在C++中编写一个程序来计算多项式可以通过递归的方式来实现。这里我们分别提供两种方法，一种适用于第一种形式的多项式，另一种适用于第二种形式的嵌套结构。

**方法一：计算常规多项式（anxn+...+a0）**

#include <iostream>
#include <vector>

double calculatePolynomial(const std::vector<double>& coefficients, int x) {
    if (coefficients.empty() || coefficients.size() == 1) // 当系数列表为空或只有一个项
        return coefficients[0];
    else
        return coefficients.back() * x + calculatePolynomial(coefficients.subvec(0, coefficients.size() - 1), x); // 递归计算
}

int main() {
    std::vector<double> coefficients = {4, 2, 1, 0}; // 例如多项式 4x^3 + 2x^2 + x + 0
    double x = 5;
    double result = calculatePolynomial(coefficients, x);
    std::cout << "多项式的值: " << result << std::endl;
    return 0;
}

**方法二：计算嵌套多项式（(...(anx+an-1)x+...+a1)x)+a0)**

对于这种嵌套形式，可以使用栈来模拟计算过程：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>

double nestedPolynomial(const std::vector<std::pair<int, double>>& terms) {
    if (terms.empty())
        return 0;

    std::stack<double> operations;
    for (const auto& term : terms) {
        double value = term.second;
        if (term.first > 0) { // 如果指数大于0，相当于乘法
            while (!operations.empty() && operations.top() != x) // 遇到比当前指数小的乘数先做乘法
                value *= operations.top(), operations.pop();
            operations.push(value);
        } else { // 指数为负，相当于除法
            while (!operations.empty() && operations.top() != 1) // 遇到非1的除数先做除法
                operations.top() /= value, value = operations.top(), operations.pop();
        }
    }

    while (!operations.empty()) // 最后的结果是所有操作的结果相加
        value += operations.top(), operations.pop();

    return value;
}

int main() {
    std::vector<std::pair<int, double>> terms = {{3, 4}, {2, 2}, {1, 1}, {0, 0}}; // 示例嵌套多项式: (4x^3 + 2x^2 + x) + 0
    double x = 5;
    double result = nestedPolynomial(terms);
    std::cout << "嵌套多项式的值: " << result << stdn;
    return 0;
}