上面那个代码的递推函数和约束条件是什么?时间复杂度是多少
时间: 2024-05-27 20:09:22 浏览: 15
上面的代码使用了动态规划的思想,递推函数为:
$$dp[i][j] = \max\{dp[i-1][k]+val[i][j-k-1]\}$$
其中 $dp[i][j]$ 表示前 $i$ 个物品装入背包容量为 $j$ 时的最大价值,$val[i][j]$ 表示第 $i$ 个物品放入背包容量为 $j$ 时的价值。约束条件为 $j \geq w_i$,即背包容量必须大于等于当前物品的重量。
时间复杂度为 $O(NW^2)$,其中 $N$ 为物品数量,$W$ 为背包容量。
相关问题
函数的递推和回归是什么
函数的递推是指通过已知的函数值来推导出下一个函数值的过程。例如,斐波那契数列中的每一个数都是前两个数之和,因此可以通过已知的前两个数来递推出下一个数的值。
函数的回归是指通过已知的函数值来推导出函数的表达式或参数的过程。例如,假设已知函数的部分函数值,可以使用回归分析的方法来估计函数的表达式或参数,从而预测函数在其他输入值下的输出值。
石子合并问题的时间复杂度和空间复杂度以及递推公式
石子合并问题是一个经典的动态规划问题,其时间复杂度为O(n^3),空间复杂度为O(n^2)。其中,n为石子的堆数。递推公式如下:
设dp[i][j]表示将第i堆到第j堆石子合并成一堆所能得到的最小得分,则有:
dp[i][j] = min{dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]} (i <= k < j)
其中,sum[i][j]表示第i堆到第j堆石子的总和。
具体的解题思路和步骤如下:
1. 首先,需要计算出每一堆石子的前缀和,即sum[i][j] = sum[i][j-1] + a[j],其中a[j]表示第j堆石子的数量。
2. 然后,初始化dp数组,将所有的dp[i][i]都赋值为0。
3. 接着,按照区间长度从小到大的顺序,依次计算dp[i][j]的值。具体地,对于每个区间长度len,枚举区间左端点i,计算出区间右端点j=i+len-1,然后按照上述递推公式计算dp[i][j]的值。
4. 最后,dp[1][n]即为所求的答案。
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