已知完全二叉树的结点数量为4000,将其自上而下、自左向右依次编号,根结点编号为1,此二叉树中度为0的结点的编号从[填空1]到[填空2],度为1的结点的编号为[填空3],度为2的结点的编号从[填空4]到[填空5]。
时间: 2023-06-24 22:04:14 浏览: 148
对于一颗完全二叉树,如果其高度为h,则其最多有2^(h+1)-1个节点,最少有2^h个节点。因此,我们可以通过这个公式计算得到,该完全二叉树的高度为12,其最多有2^13-1=8191个节点,最少有2^12=4096个节点。
由于该完全二叉树的节点数量为4000,因此它的高度必定小于等于11。接下来我们考虑如何计算度为0、度为1和度为2的节点数量。
- 对于该完全二叉树的第1层(根节点所在的层),只有一个节点,它的度数为0。
- 对于该完全二叉树的第2层,有两个节点,它们的度数均为1。
- 对于该完全二叉树的第3至11层,每层的节点数量都是2^(k-2)个,其中k表示该层的层数。因此,对于第k层的第i个节点,它的编号为2^(k-2)+i。如果该节点存在左子节点,那么它的左子节点编号为2^(k-1)+2i-1;如果该节点存在右子节点,那么它的右子节点编号为2^(k-1)+2i。因此,我们可以根据节点编号来判断该节点的度数。
结合上述分析,可以得到以下答案:
- 度为0的节点编号从1到2047。
- 度为1的节点编号为2048和2049。
- 度为2的节点编号从2050到3999。
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已知完全二叉树的结点数量为4000,将其自上而下、自左向右依次编号,根结点编号为1,此二叉树中度为0的结点的编号 从[ ]到[ ] 度为1的结点的编号为[ ], 度为2的结点的编号 从[ ]到[ ]
完全二叉树的结点数量为 $4000$,根据完全二叉树的性质可知,该二叉树的高度为 $h=\lfloor\log_2 4000\rfloor=11$。
度为 $0$ 的结点即为叶子结点,完全二叉树的叶子结点只可能在最后一层,且最后一层的结点数量是 $2^{h}$ 到 $2^{h+1}-1$,即 $2048$ 到 $4095$。因此,该二叉树中度为 $0$ 的结点的编号从 $2048$ 到 $4095$。
度为 $1$ 的结点有两种情况:一种是只有左子结点,另一种是只有右子结点。完全二叉树中只有最后一层的结点可能只有左子结点,因此只需要考虑最后一层的结点。最后一层的结点编号从 $2^{h}$ 到 $2^{h+1}-1$,即 $2048$ 到 $4095$。我们可以观察到,最后一层中的结点满足 $2^0, 2^1, \dots, 2^{h-1}$ 的编号都是偶数,因此只需要枚举这些偶数,并且判断其是否小于 $4000$ 即可。因此,该二叉树中度为 $1$ 的结点的编号为 $2, 6, 10, \dots, 8186$。
度为 $2$ 的结点即为非叶子结点且不是度为 $1$ 的结点,因此可以通过计算度为 $0$ 和度为 $1$ 的结点数量得到。度为 $0$ 的结点数量为 $2048$,度为 $1$ 的结点数量为 $\frac{2^{h+1}-1-2048}{2}=976$,因此度为 $2$ 的结点数量为 $4000-2048-976=976$。度为 $2$ 的结点的编号从 $1$ 到 $2047$ 和从 $8190$ 到 $9999$。
完全二叉树度为1的结点
在完全二叉树中,度为1的结点指的是那些只有左子树或只有右子树的节点,也就是说它们的子树数量为1。在完全二叉树中,如果一个度为1的结点不是最后一层的结点,那么它必定只有左子树。因为完全二叉树的最后一层是顺序填充的,所以如果有结点只有右子树,那么它必定位于最后一层。
完全二叉树是一种特殊的二叉树,除了最后一层外,其它各层的节点数都达到最大个数,且最后一层的节点都靠左排列。在这样的树结构中,度为1的节点数量是有一定限制的,它与树的高度和最后一层的节点数量有关。例如,对于一个有n个节点的完全二叉树,它的高度h可以通过以下公式计算:h = ⌊log2(n)⌋ + 1。