已知完全二叉树的结点数量为4000,将其自上而下、自左向右依次编号,根结点编号为1,此二叉树中度为0的结点的编号 从[ ]到[ ] 度为1的结点的编号为[ ], 度为2的结点的编号 从[ ]到[ ]
时间: 2024-06-07 10:07:06 浏览: 51
完全二叉树的结点数量为 $4000$,根据完全二叉树的性质可知,该二叉树的高度为 $h=\lfloor\log_2 4000\rfloor=11$。
度为 $0$ 的结点即为叶子结点,完全二叉树的叶子结点只可能在最后一层,且最后一层的结点数量是 $2^{h}$ 到 $2^{h+1}-1$,即 $2048$ 到 $4095$。因此,该二叉树中度为 $0$ 的结点的编号从 $2048$ 到 $4095$。
度为 $1$ 的结点有两种情况:一种是只有左子结点,另一种是只有右子结点。完全二叉树中只有最后一层的结点可能只有左子结点,因此只需要考虑最后一层的结点。最后一层的结点编号从 $2^{h}$ 到 $2^{h+1}-1$,即 $2048$ 到 $4095$。我们可以观察到,最后一层中的结点满足 $2^0, 2^1, \dots, 2^{h-1}$ 的编号都是偶数,因此只需要枚举这些偶数,并且判断其是否小于 $4000$ 即可。因此,该二叉树中度为 $1$ 的结点的编号为 $2, 6, 10, \dots, 8186$。
度为 $2$ 的结点即为非叶子结点且不是度为 $1$ 的结点,因此可以通过计算度为 $0$ 和度为 $1$ 的结点数量得到。度为 $0$ 的结点数量为 $2048$,度为 $1$ 的结点数量为 $\frac{2^{h+1}-1-2048}{2}=976$,因此度为 $2$ 的结点数量为 $4000-2048-976=976$。度为 $2$ 的结点的编号从 $1$ 到 $2047$ 和从 $8190$ 到 $9999$。
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