请举个例子,详细推导快速傅里叶变换的整个过程·
时间: 2024-04-12 21:29:00 浏览: 22
ObjectMapper objectMapper = new ObjectMapper();
// 解析JSON
JsonNode rootNode = objectMapper.readTree(jsonStr);
// 获取"applyUserId"字段的值
String applyUserId = rootNode.get("formData").get("applyUserId").asText();
System.out.println为了简化说明,假设我们有一个长度为8的输入序列 x = [x0, x1, x2(applyUserId);
}
}
```
同样,运行以上代码,你将会得到输出:
```
余征
, x3, x4, x5, x6, x7]。下面将详细推导快速傅里叶```
这样,你就成功获取到了"applyUserId"字段的值。在这个例子中,我们使用了变换的整个过程:
1. 首先,将输入序列拆分为两个长度为4的子序列`com.fasterxml.jackson.databind.ObjectMapper`来解析JSON并获取字段的值。
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傅里叶变换函数 请用JS举个例子
好的,这里是一个简单的使用 JavaScript 实现离散傅里叶变换(DFT)的例子:
```javascript
// 定义离散傅里叶变换函数
function dft(x) {
const N = x.length;
const X = new Array(N).fill(0);
for (let k = 0; k < N; k++) {
for (let n = 0; n < N; n++) {
X[k] += x[n] * Math.exp(-2 * Math.PI * k * n / N * 1j);
}
}
return X;
}
// 定义测试数据
const x = [1, 2, 3, 4];
// 调用离散傅里叶变换函数
const X = dft(x);
// 输出变换结果
console.log(X);
```
这个例子中,我们定义了一个名为 `dft` 的函数,它接受一个长度为 `N` 的数组 `x` 作为输入,并返回一个长度也为 `N` 的数组 `X`,其中 `X[k]` 表示 `x` 的离散傅里叶变换的第 `k` 个系数。
在主函数中,我们定义了一个长度为 4 的测试数组 `x`,并调用 `dft` 函数对其进行离散傅里叶变换。最后,我们输出变换结果 `X`。
按时间抽取的基2快速傅立叶算法推导过程
按时间抽取的基2快速傅立叶算法的推导过程可以分为两个部分:第一部分是将FFT分解为多个级别,第二部分是对每个级别进行基2蝶形运算。
第一部分:
假设FFT的长度为N,可以将FFT分解为log2(N)个级别。在第k级别,将FFT的长度划分为2^k个子序列,每个子序列的长度为N/(2^k)。假设FFT输入的复数序列为x(n),第k级别的输出为X_k(m),其中n和m均为序列的下标。
在第0级别,输入为x(n),输出为X_0(m)。根据傅立叶变换的定义,X_0(m)可以表示为:
X_0(m) = sum(x(n) * exp(-2πi * m * n / N)), n=0,1,...,N-1
在第1级别,输入序列可以分为两个子序列:偶数项序列x_e(n)和奇数项序列x_o(n),其中:
x_e(n) = x(2n), n=0,1,...,N/2-1
x_o(n) = x(2n+1), n=0,1,...,N/2-1
对这两个子序列分别进行FFT变换,得到X_e(m)和X_o(m)。根据傅立叶变换的性质,可以得到:
X_k(m) = X_e(m) + exp(-2πi * m / N) * X_o(m)
其中,k表示级别,m表示序列的下标。
在第k级别,可以将输入序列分为2^k个子序列,每个子序列的长度为N/(2^k),然后对每个子序列分别进行FFT变换,得到X_e(m)和X_o(m),再按照上述公式得到X_k(m)。
第二部分:
每个级别的输出X_k(m)可以表示为两个部分的和:X_e(m)和exp(-2πi * m / N) * X_o(m)。这两个部分可以看成是一个基2蝶形运算(butterfly operation)的输出,其中:
X_e(m) = X_k(m) + X_k(m + N/2)
X_o(m) = (X_k(m) - X_k(m + N/2)) * exp(2πi * m / N)
对于每个级别,都需要进行N次基2蝶形运算,因此总共需要进行N log2(N)次基2蝶形运算。
综上所述,按时间抽取的基2快速傅立叶算法可以高效地计算离散傅立叶变换。
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