傅里叶变换公式推导过程

傅里叶变换的推导过程可以通过以下步骤来理解：

1. 傅里叶变换认为一个周期函数（信号）可以通过多个周期函数（基函数）相加而合成，其中基函数是一组特殊的函数（三角函数）作为正交基。这样，任意函数（信号）f(t)可以表示为基函数的线性组合。

2. 傅里叶变换的目的是将时域上的信号转换为频域上的信号。在频域中，我们可以更简单地处理一些在时域中不易处理的问题。

3. 傅里叶变换公式可以通过将周期函数的展开系数Ck除以周期T来得到。当T趋近于无穷时，频谱间隔越来越近，最终频谱变为连续的。

4. 为了得到傅里叶变换的结果，我们可以将一个非周期函数看作是一个周期函数的一部分。然而，当T趋近于无穷时，展开系数Ck会趋向于零，使得整个傅里叶系数的公式失去意义。

5. 为了解决这个问题，我们可以从另一个角度来看待傅里叶变换。我们将展开系数Ck除以周期T的部分去掉，得到一个关于k/T的函数gf(k/T)。当T趋近于无穷时，k/T这个离散变量之间越来越趋近，函数gf(k/T)就从离散的变为连续的。

6. 我们将k/T连续变量设为s，这样关于f(t)的傅里叶级数可以看作是无数个连续的gf(s)e^2πist的累加和。乘以1/T并将累加和转换为积分，最终得到了傅里叶变换公式。

傅里叶变换公式的推导过程可以总结为：将周期函数展开为基函数的线性组合，将展开系数除以周期T得到关于k/T的函数，当T趋近于无穷时，函数从离散的变为连续的，将离散变量k/T设为s，得到无数个连续的gf(s)e^2πist的累加和，乘以1/T并将累加和转换为积分，最终得到傅里叶变换公式。