viterbi软译码

Viterbi算法是一种常用的软译码算法，主要用于纠正线性分组码（如卷积码）的误码。它的基本思想是利用动态规划的思想，通过计算每个时刻每个状态的最大概率路径，来得到整个码序列的最大概率路径，从而实现译码。

具体来说，Viterbi算法的实现过程如下：

1. 初始化：将所有状态的路径概率初始化为0，将起始状态的路径概率初始化为1。

2. 递推：对于每个时刻t和每个状态s，计算从起始状态到该状态的所有路径中概率最大的路径，并记录该路径的概率和前一个状态。具体计算方法为：对于当前状态s，在上一个时刻t-1的所有状态中找到概率最大的路径，然后将该路径的概率乘上从该状态s到当前时刻t的输出符号的概率，得到从起始状态到当前状态s的路径概率。同时记录该路径的概率和前一个状态。

3. 终止：在最后一个时刻T，从所有状态中找到概率最大的路径，即为整个码序列的最大概率路径。

4. 回溯：从终止状态开始，根据记录的前一个状态逐步回溯，得到整个码序列的最大概率路径。

Viterbi算法的时间复杂度为O(N*S^2)，其中N为码序列长度，S为状态数。由于S通常很小，因此Viterbi算法的计算量相对较小，适用于实时译码等场景。

相关问题

viterbi译码器

Viterbi译码器是一种常用的序列译码算法，用于在有噪声的信道中恢复发送方发送的离散符号序列。它基于最大似然准则，通过计算每个可能的状态路径的概率来选择最可能的路径。

Viterbi译码器的工作原理如下：
1. 初始化：根据初始状态概率和观测到的第一个符号，计算每个可能的状态的初始路径概率。
2. 递推：对于每个观测到的符号，计算每个可能的状态的路径概率，并记录最可能的前一个状态。
3. 终止：在最后一个符号后，选择具有最大路径概率的最终状态作为最终输出。
4. 回溯：根据记录的最可能前一个状态，从最终状态开始回溯，得到整个序列的最可能路径。

Viterbi译码器的优点是能够在有限的计算复杂度下找到全局最优解，因此在很多通信和信息处理领域得到广泛应用。

MATLAB Viterbi 算法译码代码

以下是MATLAB实现的Viterbi算法译码代码：

function [decoded_bits] = viterbi_decode(received_bits, trellis)
% received_bits: 接收到的码字
% trellis: 分组卷积码的状态转移矩阵

num_states = size(trellis.nextStates, 1); % 状态数
num_inputs = size(trellis.outputs, 2); % 输入数

% 初始化变量
survivor_paths = zeros(num_states, length(received_bits));
survivor_metrics = Inf(num_states, 1);
survivor_metrics(1) = 0;

% 逐个处理接收到的码元
for i = 1:length(received_bits)
    input = received_bits(i) + 1; % 码元作为输入，加1为了将0/1转换为1/2
    for j = 1:num_states
        prev_states = trellis.nextStates(j, :); % 所有前一状态
        prev_metrics = survivor_metrics(prev_states); % 所有前一状态的路径度量
        branch_metrics = trellis.outputs(j, input); % 转移分支度量
        path_metrics = prev_metrics + branch_metrics; % 路径度量
        [min_metric, min_state] = min(path_metrics); % 最小度量和对应的前一状态
        survivor_paths(j, 1:i-1) = survivor_paths(prev_states(min_state), 1:i-1); % 拷贝最优路径
        survivor_paths(j, i) = j-1; % 记录当前状态
        survivor_metrics(j) = min_metric; % 更新路径度量
    end
end

% 回溯找到最优路径
final_metric = survivor_metrics(1);
final_state = 1;
for i = 2:num_states
    if survivor_metrics(i) < final_metric
        final_metric = survivor_metrics(i);
        final_state = i;
    end
end
decoded_bits = zeros(1, length(received_bits)/2);
for i = length(received_bits)/2:-1:1
    decoded_bits(i) = trellis.outputs(final_state, received_bits(2*i-1:2*i)+1) == 2;
    final_state = survivor_paths(final_state, i);
end

其中，`trellis`是分组卷积码的状态转移矩阵，可以通过MATLAB自带的`poly2trellis`函数生成。`received_bits`是接收到的码字，根据码率不同，它的长度也不同。`decoded_bits`是解码后得到的比特流，它的长度为接收到的码字长度的一半。

使用示例：

% 生成分组卷积码的状态转移矩阵
constraint_length = 7; % 约束长度
code_rate = 1/2; % 码率
poly = [171 133]; % 生成多项式
trellis = poly2trellis(constraint_length, poly);

% 生成随机比特流作为发送端的码字
tx_bits = randi([0 1], 1, 1000);

% 编码得到码字
enc_bits = convenc(tx_bits, trellis);

% 模拟信道传输，加入高斯白噪声
snr = 10; % 信噪比
rx_bits = awgn(enc_bits, snr, 'measured');

% 解码得到比特流
decoded_bits = viterbi_decode(rx_bits, trellis);

% 计算误比特率
num_errors = sum(abs(decoded_bits - tx_bits));
ber = num_errors / length(tx_bits);
fprintf('SNR=%d dB, BER=%e\n', snr, ber);