RSA加解密算法实现C语言

### C语言实现RSA加密和解密算法

#### 定义大数运算库
由于RSA算法涉及大量大整数运算，在C语言中通常需要引入第三方的大数运算库来处理这些操作。常见的选择有GMP (GNU Multiple Precision Arithmetic Library)，它提供了丰富的接口用于执行高精度数值计算。

#include <gmp.h>

#### 密钥生成过程
为了简化说明，这里假设已经有一对公私钥\( e \), \( d \)以及模数\( n \)[^1]。实际应用中应通过安全的方式随机选取两个素数p, q并据此构建n=p*q作为模块，并求得欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)，再挑选一个小于φ(n)且与其互质的小奇数e作公开指数；最后利用扩展欧几里得算法得到d满足条件ed≡1(mod φ(n))即为私人指数[^3]。

#### 加密函数定义
下面展示了一个简单的基于上述参数的字符串加密方法：

void rsa_encrypt(char *plaintext, mpz_t ciphertext[], int length, mpz_t e, mpz_t n){
    for(int i = 0 ; i < length; ++i){
        mpz_set_ui(ciphertext[i], plaintext[i]);
        mpz_powm(ciphertext[i], ciphertext[i], e, n); // 计算 c ≡ m^e mod n
    }
}

此段代码遍历明文中的每一个字符将其转换成对应的ASCII编码值存入`mpz_t`类型的数组元素之中，之后运用快速幂取余运算完成加密变换[^2]。

#### 解密函数设计
相应的解密逻辑如下所示：

void rsa_decrypt(mpz_t ciphertext[], char decryptedtext[], int length, mpz_t d, mpz_t n){
    for(int i = 0 ; i < length; ++i){
        mpz_powm(decryptedtext[i], ciphertext[i], d, n); // 计算 m ≡ c^d mod n
        decryptedtext[i]= mpz_get_ui(decryptedtext[i]);  
    }
}

这段程序同样逐位读取密文中保存的数据项，采用相同方式还原原始消息内容。注意此处返回的是unsigned long型数据，因此对于超出范围的情况需做额外处理。