LR(0)分析法: 运用java语言构造识别活前缀的DFA

好的，下面我来详细介绍一下如何使用Java语言来构造识别活前缀的LR(0) DFA。

LR(0)分析法是一种自底向上的语法分析方法，它的关键在于构建DFA来识别活前缀。下面是具体的步骤：

1. 定义项目类

首先，我们需要定义一个项目类，用于表示LR(0)文法中的项目。一个项目包括产生式左部、产生式右部、点号位置和展望符等信息。Java中可以使用一个类来表示一个项目，具体实现如下：

class LR0Item {
    String leftSide;        // 产生式左部
    String rightSide;       // 产生式右部
    int dotPosition;        // 点号位置
    Set<String> lookahead;  // 展望符

    public LR0Item(String leftSide, String rightSide, int dotPosition, Set<String> lookahead) {
        this.leftSide = leftSide;
        this.rightSide = rightSide;
        this.dotPosition = dotPosition;
        this.lookahead = lookahead;
    }
}

2. 定义项目集类

接下来，我们需要定义一个项目集类，用于表示LR(0)文法的项目集。一个项目集包括项目集编号、项目列表、闭包、转移函数等信息。Java中可以使用一个类来表示一个项目集，具体实现如下：

class LR0ItemSet {
    int id;                           // 项目集编号
    Set<LR0Item> items;               // 项目列表
    Map<String, LR0ItemSet> gotos;    // 转移函数

    public LR0ItemSet(int id, Set<LR0Item> items) {
        this.id = id;
        this.items = items;
        this.gotos = new HashMap<>();
    }

    // 闭包操作
    public void closure() {
        boolean changed = false;
        do {
            changed = false;
            Set<LR0Item> newItems = new HashSet<>();
            for (LR0Item item : items) {
                if (item.dotPosition < item.rightSide.length()) {
                    String nextSymbol = item.rightSide.substring(item.dotPosition, item.dotPosition + 1);
                    if (isNonterminal(nextSymbol)) {
                        // 查找所有以nextSymbol为左部的产生式
                        for (String production : productions.get(nextSymbol)) {
                            LR0Item newItem = new LR0Item(nextSymbol, production, 0, new HashSet<>());
                            if (!items.contains(newItem)) {
                                newItems.add(newItem);
                                changed = true;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            items.addAll(newItems);
        } while (changed);
    }

    // 计算转移函数
    public void computeGotos() {
        for (LR0Item item : items) {
            if (item.dotPosition < item.rightSide.length()) {
                String nextSymbol = item.rightSide.substring(item.dotPosition, item.dotPosition + 1);
                if (isNonterminal(nextSymbol)) {
                    // 计算GOTO(nextSymbol)
                    Set<LR0Item> newItems = new HashSet<>();
                    for (LR0Item i : items) {
                        if (i.dotPosition < i.rightSide.length() && i.rightSide.substring(i.dotPosition, i.dotPosition + 1).equals(nextSymbol)) {
                            newItems.add(new LR0Item(i.leftSide, i.rightSide, i.dotPosition + 1, new HashSet<>()));
                        }
                    }
                    LR0ItemSet nextState = new LR0ItemSet(nextItems.size(), newItems);
                    nextItems.add(nextState);
                    gotos.put(nextSymbol, nextState);
                }
            }
        }
    }
}

3. 构造LR(0)项目集规范族

接下来，我们需要构造LR(0)项目集规范族。从文法的开始符号开始，对每一个产生式的右部加上一个点号，得到初始项目。然后对每一个项目进行闭包操作，生成新的项目，直到没有新的项目出现。最终得到所有可能的项目集。Java中可以使用一个函数来实现，具体实现如下：

List<LR0ItemSet> lr0ItemSets = new ArrayList<>();  // LR(0)项目集规范族
LR0ItemSet initialItemSet = new LR0ItemSet(0, new HashSet<>());  // 初始项目集

// 初始化初始项目集
for (String production : productions.get(startSymbol)) {
    LR0Item item = new LR0Item(startSymbol, production, 0, new HashSet<>(Arrays.asList("$")));
    initialItemSet.items.add(item);
}
initialItemSet.closure();
lr0ItemSets.add(initialItemSet);

// 生成所有可能的项目集
boolean changed = true;
while (changed) {
    changed = false;
    for (LR0ItemSet itemSet : lr0ItemSets) {
        for (String symbol : getAllSymbols()) {
            if (isNonterminal(symbol)) {
                LR0ItemSet nextItemSet = itemSet.gotos.get(symbol);
                if (nextItemSet == null) {
                    nextItemSet = new LR0ItemSet(lr0ItemSets.size(), new HashSet<>());
                    for (LR0Item item : itemSet.items) {
                        if (item.dotPosition < item.rightSide.length() && item.rightSide.substring(item.dotPosition, item.dotPosition + 1).equals(symbol)) {
                            nextItemSet.items.add(new LR0Item(item.leftSide, item.rightSide, item.dotPosition + 1, new HashSet<>(item.lookahead)));
                        }
                    }
                    if (!nextItemSet.items.isEmpty()) {
                        nextItemSet.closure();
                        lr0ItemSets.add(nextItemSet);
                        itemSet.gotos.put(symbol, nextItemSet);
                        changed = true;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

4. 构造DFA

接下来，我们需要构造DFA。将每个项目集看作DFA的一个状态，对于每个状态，根据转移函数生成新的状态。具体而言，对于每个状态中的每个项目，找出其后面紧跟的非终结符，将该非终结符作为转移条件，生成新的状态。Java中可以使用一个函数来实现，具体实现如下：

Map<LR0ItemSet, Integer> stateIds = new HashMap<>(); // 用于记录状态编号
List<Map<String, Integer>> transitions = new ArrayList<>(); // 转移函数

Queue<LR0ItemSet> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(initialItemSet);
stateIds.put(initialItemSet, 0);

while (!queue.isEmpty()) {
    LR0ItemSet current = queue.poll();
    Map<String, Integer> transition = new HashMap<>();
    transitions.add(transition);

    for (LR0Item item : current.items) {
        if (item.dotPosition < item.rightSide.length()) {
            String symbol = item.rightSide.substring(item.dotPosition, item.dotPosition + 1);
            if (isNonterminal(symbol)) {
                LR0ItemSet next = current.gotos.get(symbol);
                if (!stateIds.containsKey(next)) {
                    stateIds.put(next, stateIds.size());
                    queue.offer(next);
                }
                transition.put(symbol, stateIds.get(next));
            }
        }
    }
}

5. 对DFA进行优化

最后，我们需要对DFA进行优化。合并具有相同项目集的状态，简化DFA的结构，提高分析效率。Java中可以使用一个函数来实现，具体实现如下：

for (int i = 0; i < transitions.size(); i++) {
    for (int j = i + 1; j < transitions.size(); j++) {
        if (isEqual(lr0ItemSets.get(i), lr0ItemSets.get(j))) {
            // 将状态j合并到状态i中
            for (int k = 0; k < transitions.size(); k++) {
                for (String symbol : transitions.get(k).keySet()) {
                    if (transitions.get(k).get(symbol) == j) {
                        transitions.get(k).put(symbol, i);
                    }
                }
            }
            transitions.remove(j);
            lr0ItemSets.remove(j);
            stateIds.clear();
            for (int k = 0; k < lr0ItemSets.size(); k++) {
                stateIds.put(lr0ItemSets.get(k), k);
            }
            j--;
        }
    }
}

至此，我们就完成了用Java语言构造识别活前缀的LR(0) DFA的过程。现在，我们可以用这个DFA来识别活前缀，即对于输入的文本，从DFA的初始状态开始，根据输入符号进行状态转移，直到无法继续转移为止，此时所处状态表示识别的最长活前缀。